Question

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)P在拋物線上，若以O(shè)、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）請(qǐng)?jiān)趻佄锞�對(duì)稱軸上求點(diǎn)M，使得∠BMC=90°．

Answer 1

解：（1）將點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）、C（0，）代入可得：，
解得：，
故函數(shù)解析式為：y=x²-x-；

（2）∵以O(shè)、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，
∴OB=PQ，
又∵OB=3，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為1，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：4或-2，
當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4時(shí)，則可得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：×4²-4-=；
故此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（4，）；
當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-2時(shí)，則可得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：×（-2）²+2-=；
故此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-2，）．
當(dāng)P點(diǎn)在（2，-1.5）時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1.5），也符合題意，
綜上可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（4，），（1，1.5），（2，-1.5）．

（3）∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，-），
∴BC=，
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，y），則可得MB²=（1-3）²+（y-0）²，MC²=（1-0）²+（y+）²，
∵∠BMC=90°，
∴MC²+MB²=BC²，即4+y²+1+（y+）²=，
整理得：2y²+3y-4=0，
解得：y=或y=，
故可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，）或（1，）．
分析：（1）將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法求解即可得出函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)點(diǎn)Q在函數(shù)的對(duì)稱軸上，可得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為1，再由PQ=OB，可得出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)解析式可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，y），然后在RT△BMC中利用勾股定理，MC²+MB²=BC²，然后解出y的值即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：此題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及了兩點(diǎn)間的距離、待定系數(shù)法的運(yùn)用、及平行四邊形的性質(zhì)，難點(diǎn)在第二、第三問，關(guān)鍵是將所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)系統(tǒng)化，達(dá)到融會(huì)貫通的層次．