Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC：AC=1：2，AB=5，則斜邊AB上的高為（　�。�

• A、

  15

  3

• B、2
• C、1
• D、

  2 15

  3

Answer 1

考點：勾股定理,三角形的面積

專題：

分析：根據比例設BC=k，AC=2k，利用勾股定理列出方程求出k，設AB邊長的高為h，然后利用三角形的面積公式列出方程求解即可．

解答：解：∵BC：AC=1：2，
∴設BC=k，AC=2k，
由勾股定理得，BC²+AC²=AB²，
即k²+（2k）²=5²，
解得k=

5

，
所以，BC=

5

，AC=2

5

，
設AB邊長的高為h，
則S_△ABC=

1

2

×5h=

1

2

×

5

×2

5

，
解得h=2，
即斜邊AB上的高為2．
故選B．

點評：本題考查了勾股定理，三角形的面積，利用“設k”法表示出兩直角邊列出方程求解更簡便．