28、如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜邊AB上任一點(diǎn)，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于F，CH⊥AB于H，交AE于G，求證：BD=CG．
分析：由等腰直角三角形的性質(zhì)知，AC=BC，∠ACH=∠CBA=45°，故由AAS得△AGC≌△CDB?CG=CG．
解答：證明：∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，
∴AC=BC，∠ACH=∠CBA=45°．
∵CH⊥AB，AE⊥CF，
∴∠EDH+∠HGE=180°．
∵∠AGC=∠HGE，∠HDE+∠CDB=180°，
∴∠AGC=∠CDB．
∴△AGC≌△CDB．
∴BD=CG．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AC，BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AD=CE．連接DE，DF，EF．在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，下列結(jié)論：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四邊形CDFE不可能為正方形，
③DE長(zhǎng)度的最小值為4；
④四邊形CDFE的面積保持不變；
⑤△CDE面積的最大值為8．
其中正確的結(jié)論是（　　）
A、①②③B、①④⑤C、①③④D、③④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊精英家教網(wǎng)上運(yùn)動(dòng)，且保持AD=CE．連接DE、DF、EF．
①求證：△DFE是等腰直角三角形；
②在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，四邊形CDFE的面積是否保持不變？試說明理由．
③求△CDE面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBD=30°，則
ADDC
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點(diǎn)M、N是AB上任意兩點(diǎn)，且∠MCN=45°，點(diǎn)T為AB的中點(diǎn)．以下結(jié)論：①AB=
2
AC；②CM2+TN2=NC2+MT2；③AM2+BN2=MN2；④S△CAM+S△CBN=S△CMN．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�
A、①②③④B、只有①②③
C、只有①③④D、只有②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8
2
，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AD=CE．連接DE、DF、EF．
（1）在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，△DFE是
等腰直角
等腰直角
三角形；
（2）若AD=
2
，求△DFE的面積．

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