【題目】如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分線交AD于E，交AB于F，FG⊥BC于G，請(qǐng)猜測AE與FG之間有怎樣的關(guān)系，并說明理由．

【答案】AE＝FG，理由見解析

【解析】

此題是探索性的問題，考查線段之間的關(guān)系問題，考查角平分線的性質(zhì)和同角或等角的余角相等的性質(zhì)，考查等腰三角形的性質(zhì)。在初中階段對(duì)于線段之間關(guān)系有相等和不等兩方面，相等通過三角形的全等和等腰三角形來判斷，不等通過三角形邊的關(guān)系或直角三角形中斜邊和直角邊的關(guān)系體現(xiàn)；此題中已知條件∠ACB的平分線交是AD，且，，所以有線段的相等關(guān)系，即，然后在考查與的關(guān)系；根據(jù)余角的定義及性質(zhì)可以判斷，即可證明，即證；

證明：因?yàn)?/span>∠ACB的平分線交是AD，且，，所以；

在和中，，且和是對(duì)頂角，所以，所以，所以；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為大力弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、友愛、互助、進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神，傳播“奉獻(xiàn)他人、提升自我”的志愿服務(wù)理念，東營市某中學(xué)利用周末時(shí)間開展了“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個(gè)志愿服務(wù)活動(dòng)（每人只參加一個(gè)活動(dòng)），九年級(jí)某班全班同學(xué)都參加了志愿服務(wù)，班長為了解志愿服務(wù)的情況，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）求該班的人數(shù)；

（2）請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，網(wǎng)絡(luò)文明部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（4）小明和小麗參加了志愿服務(wù)活動(dòng)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出他們參加同一服務(wù)活動(dòng)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A(2，0)，B(4，0)，且過點(diǎn)C(0，4)．

(1)求出拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)請(qǐng)你求出拋物線向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1.5個(gè)單位長度后拋物線的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①，，射線在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)、分別在的邊、上，且，于點(diǎn)，于點(diǎn)．求證：；

（2）如圖②，點(diǎn)、分別在的邊、上，點(diǎn)、都在內(nèi)部的射線上，、分別是、的外角．已知，且．求證：；

（3）如圖③，在中，，．點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)、在線段上，．若的面積為15，求與的面積之和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.

（2） 如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合）,點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn),且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，則四邊形ABCD的面積為( )

A.25B.12.5C.5D.10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,線段AB＝8,射線BG⊥AB,P為射線BG上一點(diǎn),連接AP,作AP⊥CP且AP=CP,連接AC，PD平分∠APC,且C、D與點(diǎn)B在AP兩側(cè),在線段DP取一點(diǎn)E,使∠EAP＝∠BAP,連接CE與線段AB相交于點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)A、B不重合).

(1)求證:△AEP≌△CEP;

(2)判斷CF與AB的位置關(guān)系,并說明理由;

(3)求△AEF的周長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E為AC上一點(diǎn)，且AE=BC，過點(diǎn)A作AD⊥CA，垂足為A，且AD=AC，AB、DE交于點(diǎn)F．試判斷線段AB與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（，0），B（，0），且與y軸相交于點(diǎn)C．

（1）求這條拋物線的表達(dá)式；

（2）求∠ACB的度數(shù)；

（3）設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn)，且在對(duì)稱軸的右側(cè)，點(diǎn)E在線段AC上，且DE⊥AC，當(dāng)△DCE與△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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