Question

為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)英語(yǔ)的興趣，某中學(xué)舉行了校園英文歌曲大賽，并設(shè)立了一、二、三等獎(jiǎng)．學(xué)校計(jì)劃根據(jù)設(shè)獎(jiǎng)情況共買50件獎(jiǎng)品，其中購(gòu)買二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品件數(shù)比一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍件數(shù)還少10件，購(gòu)買三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品所花錢數(shù)不超過(guò)二等獎(jiǎng)所花錢數(shù)的1.5倍，且三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品數(shù)不能少于前兩種獎(jiǎng)品數(shù)之和．其中各種獎(jiǎng)品的單價(jià)如表所示，如果計(jì)劃一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品買x件，買50件獎(jiǎng)品的總費(fèi)用是w元．

獎(jiǎng)品	一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品	二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品	三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品
單價(jià)（元）	20	10	5

（1）用含有x的代數(shù)式表示：該校團(tuán)委購(gòu)買二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品多少件，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品多少件？并表示w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請(qǐng)問(wèn)共有哪幾種方案？
（3）請(qǐng)你計(jì)算一下，學(xué)校應(yīng)如何購(gòu)買這三種獎(jiǎng)品，才能使所支出的總費(fèi)用最少，最少是多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品買x件，則二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品件數(shù)比一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍還少10件為（2x-10），進(jìn)一步表示出三等獎(jiǎng)；分別算出三種獎(jiǎng)品的費(fèi)用相加即是總費(fèi)用；
（2）再根據(jù)題意列出不等式組即可求解；
（3）一次函數(shù)的系數(shù)k=25，故根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可知w隨x的增大而增大．根據(jù)題（1）可求最小值．

解答：解：（1）∵買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品x件，
∴買二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品（2x-10）件，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品（60-3x）件，
∴W=20x+10（2x-10）+5（60-3x）=25x+200；
（2）由題意得

5(60-3x)≤1.5×10(2x-10) x+2x-10≤60-3x

解得10≤x≤

35

3

 
∴x=10，11
答：有兩種方案，方案一：一等獎(jiǎng)10人，二等獎(jiǎng)10人，三等獎(jiǎng)30人；方案二：一等獎(jiǎng)11人，二等獎(jiǎng)12人，三等獎(jiǎng)27人．
③∵W隨x的增大而增大，
∴x=10時(shí)，
W最小=450；
答：購(gòu)買一等獎(jiǎng)10人，二等獎(jiǎng)10人，三等獎(jiǎng)30人；才能使所支出的總費(fèi)用最少，最少是450元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求最值問(wèn)題是常用的方法之一，要熟練掌握．