Question

如圖，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延長線于M，求證：∠M=

1

2

（∠ACB-∠B）．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：證明題

分析：由題中條件可得△AEP≌△AFP，∠AEP=∠AFP，而∠AEP=∠B+∠M，∠ACB=∠AFP+∠M，代入即可證．

解答：證明：在△AEP與△AFP中，
∵

∠1=∠2 AP=AP ∠APE=∠APF

，
∴△AEP≌△AFP（ASA），
∴∠AEP=∠AFP（全等三角形的性質(zhì)），
又∵∠AEP=∠B+∠M①，∠ACB=∠AFP+∠M②，
∴①+②得，2∠M=∠AEP+∠ACB-∠B-∠AFP=∠ACB-∠B，
∴∠M=

1

2

（∠ACB-∠B）．

點(diǎn)評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．