Question

如圖，小島A在港口P的南偏西45°方向，距離港口70海里處．甲船從A出發(fā)，沿AP方向以每小時20海里的速度駛向港口P；乙船從港口P出發(fā)，沿著南偏東60°方向，以每小時15海里的速度駛離港口．若兩船同時出發(fā)．
（1）甲船出發(fā)x小時，與港口P是距離是多少海里（用含x的式子表示）？
（2）幾小時后兩船與港口P的距離相等？
（3）當(dāng)乙船在甲船的正東方向時，船體發(fā)生了故障不能繼續(xù)航行，此時，乙船向甲船發(fā)出求救信號．問甲船以現(xiàn)有航速趕去救援，需幾小時才能到達出事地點（不考慮其它影響航速的因素）？（最后結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：（1）表示出甲船行駛的距離，用AP的長減去行駛距離就能表示出離港口的距離；
（2）分別表示出兩船距離港口的距離，利用其相等得到方程，求出來即可；
（3）當(dāng)乙船位于甲船的正東方時，與正南方向構(gòu)成了兩個直角三角形，求出兩船的距離即可．

解答：解：（1）∵甲船出發(fā)x小時，行駛的距離為20x，
∴與港口P是距離是70-20x海里；

（2）設(shè)經(jīng)過x小時后，兩船距離港口距離相等，由題意得：
70-20x=15x，
解得：x=2，
所以兩小時后兩船距離港口的距離相等；

（3）設(shè)經(jīng)過y小時后，乙船在甲船的正東方向，
∴此時點B距離P點（70-20y）海里，PC=15y海里，
在Rt△PBD中，PD=PB÷sin45°=

2

2

（70-20y），
在Rt△PDC中，PD=PC×cos60°=

1

2

×15y，
∴

2

2

（70-20y）=

15

2

y．
解得：y=

112-52 2

23

，
∴BC=BD+DC=

2

2

（70-20y）+

15 3

2

y
∴甲船從B行駛到C所用的時間為：[

2

2

（70-20y）+

15 3

2

y]÷20≈3.5小時，
∴大約需要3.5小時到達出事地點．

點評：本題考查了解直角三角形的相關(guān)知識，特別是與實際問題相結(jié)合的題目就要求同學(xué)們從中整理出直角三角形的模型，利用解直角三角形的知識解決．