【題目】如圖,等邊△ABC中,AO是∠BAC的角平分線,D為AO上一點,以CD為一邊且在CD下方作等邊△CDE,連接BE.
(1)求證:△ACD≌△BCE;
(2)延長BE至Q,P為BQ上一點,連接CP、CQ使CP=CQ=5,若BC=8時,求PQ的長.
【答案】:解:(1)∵△ABC與△DCE是等邊三角形,
∴AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°,
∴∠ACD=∠BCE,
∴△ACD≌△BCE(SAS);
(2)過點C作CH⊥BQ于H,
∵△ABC是等邊三角形,AO是角平分線,
∴∠DAC=30°,
∵△ACD≌△BCE,
∴∠QBC=∠DAC=30°,
∴CH=BC=×8=4,
∵PC=CQ=5,CH=4,
∴PH=QH=3,
∴PQ=6.
【解析】:(1)由△ABC與△DCE是等邊三角形,可得AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60°,又由∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°,即可證得∠ACD=∠BCE,所以根據(jù)SAS即可證得△ACD≌△BCE;
(2)首先過點C作CH⊥BQ于H,由等邊三角形的性質(zhì),即可求得∠DAC=30°,則根據(jù)等腰三角形與直角三角形中的勾股定理即可求得PQ的長.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,以點A為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點F,再分別以點B、F為圓心,大于長為半徑畫弧,兩弧交于一點P,連接AP并延長交BC于點E,連接EF.
(1)四邊形ABEF是_______;(選填矩形、菱形、正方形、無法確定)(直接填寫結(jié)果)
(2)AE,BF相交于點O,若四邊形ABEF的周長為40,BF=10,則AE的長為________,∠ABC=________°.(直接填寫結(jié)果)
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【題目】一個均勻的立方體六個面上分別標(biāo)有數(shù)1,2,3,4,5,6.如圖是這個立方體表面的展開圖.拋擲這個立方體,則朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的 的概率是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】疫情期間,為減少交叉感染,催生了以智能技術(shù)為支撐的無接觸服務(wù).某快遞公司準(zhǔn)備購進(jìn),兩種型號的智能機(jī)器人送快遞.經(jīng)市場調(diào)査發(fā)現(xiàn),型號機(jī)器人的單價比型號機(jī)器人貴600元,3臺型號機(jī)器人比2臺型號機(jī)器人貴1200元.
(1)求,兩種型號機(jī)器人的單價各是多少元?
(2)若該快遞公司準(zhǔn)備用不超過132000元購進(jìn),兩種型號機(jī)器人共50臺,請問該快遞公司最多可購進(jìn)型號機(jī)器人多少臺?
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【題目】如圖,弦BE與弦CD交于點G,點E為 的中點,過點B的直線交DC延長線于點A,AB∥DE.
(1)若AB=AG,求證:AB是⊙O切線;
(2)在(1)條件下,若tanA= ,DE=10,求⊙O的半徑.
(3)求證:AG2﹣BG2=ACAG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,CD⊥AB,垂足為D,如果CD=12,AD=16,BD=9,那么△ABC是直角三角形嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,為直線上一點,為直線上一點,
(1)如圖1,當(dāng)在上,在上時,求證;
(2)如圖2,當(dāng)在的延長線上,在的延長線上時,點在上,連接,且,求證:
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接當(dāng)平分時,將沿著折至探究與的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=90°, D是AB邊上一點,且DB=DC,過BC上一點P(不包括B,C二點)作PE⊥AB,垂足為點E, PF⊥CD,垂足為點F,已知AD:DB=1:4,BC= ,求PE+PF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按下面程序計算,即根據(jù)輸入的判斷是否大于500,若大于500則輸出,結(jié)束計算,若不大于500,則以現(xiàn)在的的值作為新的的值,繼續(xù)運算,循環(huán)往復(fù),直至輸出結(jié)果為止.若開始輸入的值為正整數(shù),最后輸出的結(jié)果為656,則滿足條件的所有的值是__.
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