Question

已知四邊形ABCD是正方形．
（1）若點(diǎn)E在正方形ABCD的內(nèi)部，且△CBE是等邊三角形，求∠AEB的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)E在正方形ABCD的外部，且△CBE是等邊三角形，求∠AEB的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=BC，∠ABC=90°，再由等邊三角形的性質(zhì)得出BE=BC，∠EBC=60°，得出AB=BE，∠ABE=30°，即可求出∠AEB；
（2）同（1）方法．

解答： 解：（1）如圖1所示：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵△CBE是等邊三角形，
∴BE=BC，∠EBC=60°，
∴AB=BE，∠ABE=90°-60°=30°，
∴∠AEB=

1

2

（180°-30°）=75°；
（2）如圖2所示：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵△CBE是等邊三角形，
∴BE=BC，∠EBC=60°，
∴AB=BE，∠ABE=90°+60°=150°，
∴∠AEB=

1

2

（180°-150°）=15°．

點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)；根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)得出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．