Question

12．一汽車租賃公司擁有某種型號(hào)的汽車50輛．公司在經(jīng)營(yíng)中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x（元）與每月租出的車輛數(shù)y（輛）有如下關(guān)系：

x	…	10800	11000	11200	11400	…
y	…	30	25	20	15	…

（1）觀察表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)直接判斷每月租出的車輛數(shù)y（輛）與每輛車的月租金x（元）之間滿足三類函數(shù)關(guān)系中的哪類函數(shù)關(guān)系，并求出y與x之間的關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）．
（2）已知租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)200元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)40元．則每月租出的車共需要維護(hù)費(fèi)200（-$\frac{1}{40}$x+300）元（用含x的代數(shù)式表示，不必化簡(jiǎn)），每月未租出的車共需要維護(hù)費(fèi)40[50-（-$\frac{1}{40}$x+300）]元（用含x的代數(shù)式表示，不必化簡(jiǎn)）．現(xiàn)設(shè)該租賃公司每月扣除所有車輛的維護(hù)費(fèi)后獲得的月收益為W元，若你是該公司的經(jīng)理，你會(huì)將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得的月收益W最大？并求出公司的最大月收益是多少元．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系，待定系數(shù)法可求得解析式；
（2）每月租出車的維護(hù)費(fèi)=每輛每月維護(hù)費(fèi)×租出的數(shù)量，每月未租出車的維護(hù)費(fèi)=每輛每月維護(hù)費(fèi)×未租出的數(shù)量，其總收益=租出的數(shù)量×每輛車租金毛利潤(rùn)-未租出的車的維護(hù)費(fèi)用，列出函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合自變量取值范圍求其最大值即可．

解答 解：（1）由表格數(shù)據(jù)可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系，
設(shè)其關(guān)系式為y=kx+b（k≠0）
取x=11000，y=25和x=11200，y=20，代入得$\left\{\begin{array}{l}11000k+b=25\\ 11200k+b=20.\end{array}$
解得$\left\{\begin{array}{l}k=-\frac{1}{40}\\ b=300.\end{array}$
∴y=-$\frac{1}{40}$x+300．
由0≤y≤50，得10000≤x≤12000，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-$\frac{1}{40}$x+300 （10000≤x≤12000）．
（2）每月租出的車共需要維護(hù)費(fèi)：200 （-$\frac{1}{40}$x+300），
每月未租出的車共需要維護(hù)費(fèi)：40[50-（-$\frac{1}{40}$x+300）]，
依題意得：
W=（-$\frac{1}{40}$x+300）（ x-200）-40[50-（-$\frac{1}{40}$x+300）]
=-$\frac{1}{40}$x²+304x-50000　①
∵a=-$\frac{1}{40}$＜0，∴W有最大值，且-$\frac{2a}$=6080，
∵6080不在10000≤x≤12000范圍內(nèi)，10000距6080比12000距6080近，
∴當(dāng)x=10000時(shí)，W取最大值，代入①，得W_最大值=490000．
即當(dāng)每輛車的月租金定為10000元時(shí)，公司可獲得最大月收益490000元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，理清題中的數(shù)量關(guān)系是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確找到相等關(guān)系并列出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．