如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，OA=OB，CA=CB．
（1）直線AB是否與⊙O相切？為什么？
（2）如果⊙O的直徑為4cm，AB=8cm，求OA的長．

解：（1）直線AB與⊙O相切，連接OC，
∵OA=OB，CA=CB，OC=OC，
∴△AOC≌△BOC，
∴∠OCA=∠OCB=90°，
∴直線AB與⊙O相切；

（2）∵⊙O的直徑為4，
∴OC=2，
∵△AOC≌△BOC，
∴AC=BC=AB=8，
∵AO2=AC2+OC2=42+22=20，
∴．
分析：（1）連接OC，結(jié)合已知條件利用SSS易證△AOC≌△BOC，再利用全等三角形的性質(zhì)可得∠OCA=∠OCB=90°，然后利用切線的判定可得直線AB與⊙O相切；
（2）⊙O的直徑為4，易求其半徑，而AB=8，根據(jù)（1）中三角形的全等，易知AC=BC=4，在Rt△AOC中利用勾股定理易求OA．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、切線的判定、勾股定理，解題的關(guān)鍵是證明△AOC≌△BOC．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖，直線AB經(jīng)過⊙O的圓心，與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠AOC=30度．點(diǎn)E是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)O不重合），直線EC交⊙O于D，則使DE=DO的點(diǎn)E共有（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O的圓心，與⊙O相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在⊙O上，且∠AOC=30°，點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與O不重合），直線PC與⊙O相交于點(diǎn)Q，問：點(diǎn)P在直線AB的什么位置上時(shí)，QP=QO？這樣的點(diǎn)P共有幾個(gè)？并相應(yīng)地求出∠OCP的度數(shù)．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E，連接EC、CD．
（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）若OA=10cm，AB=16cm，求tan∠CED的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，直線OB交⊙O于點(diǎn)E，D，連接EC，精英家教網(wǎng)CD．
（1）試判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明；
（2）求證：BC2=BD•BE；
（3）若tanE=
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，⊙O的半徑為3，求OA的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•順義區(qū)二模）如圖，直線AB經(jīng)過第一象限，分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，P為線段AB上任意一點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為C、D．設(shè)OC=x，四邊形OCPD的面積為S．
（1）若已知A（4，0），B（0，6），求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若已知A（a，0），B（0，b），且當(dāng)x=
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時(shí)，S有最大值
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，求直線AB的解析式；
（3）在（2）的條件下，在直線AB上有一點(diǎn)M，且點(diǎn)M到x軸、y軸的距離相等，點(diǎn)N在過M點(diǎn)的反比例函數(shù)圖象上，且△OAN是直角三角形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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