Question

已知△ABC與△A′B′C′中，AC=A′C′，BC=B′C′，∠BAC=∠B′A′C′=110°
（1）試證明△ABC≌△A′B′C′．
（2）若將條件改為AC=A′C′，BC=B′C′，∠BAC=∠B′A′C′=70°，結(jié)論是否成立？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知條件不能判定兩三角形全等，此題可通過構(gòu)造直角三角形來間接證明兩三角形全等；
（2）通過作圖比較可得到結(jié)論．

解答：證明：（1）如圖1，作CD⊥BA于D，C'D'⊥A'B'．
∵∠BAC=∠B'A'C'=110°，∴∠CAD=∠C'A'D'=70°，
∴△ADC≌△A'D'C'（AAS），∴CD=C'D'．
在Rt△BDC與Rt△B'D'C'中，BC=B'C'，CD=C'D'．
∴Rt△BDC≌Rt△B'D'C'（HL），∴∠B=∠B'．
∴在△ABC與△A'B'C'中，

∠BAC=∠B′A′C′ ∠B=∠B′ BC=B′C′

∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）．

（2）若將條件改為AC=A'C'，BC=B'C'，∠BAC=∠B'A'C'=70°，結(jié)論不一定成立，如圖2所示，△ABC與△A'B'C'中AC=A'C'，BC=B'C'，∠BAC=∠B'A'C'=70°，但△ABC與△A'B'C'顯然不全等．

點評：本題考查了全等三角形全等的判定，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．