Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，以AC為直徑的半圓O交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，CE交半圓O于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為cm²．

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，

∴AC=AB=6cm，∠B=60°

∵E是AB的中點(diǎn)，

∴CE=AB，

則△ACE是等邊三角形．

∴∠BCE=90°-60°=30°，

∵AC是直徑，

∴∠CDA=90°，

∴∠ACD=90°-∠A=30°，

∴∠BCE=∠ACD，

∴=，

∵以AC為直徑的半圓的面積是：，

S_△ACD=CD•AD=×3×=，

∴與弦AD圍成的弓形的面積是：S₁=（S-S_△ACD）=，

∴陰影部分的面積為S-S_△ACD-S₁．

易證∠BCE=∠ACD，則根據(jù)弦切角定理可以得到與弦AD圍成的弓形的面積等于與弦CF圍成的弓形的面積相等，則陰影部分的面積等于半圓的面積減去直角△ACD的面積，再減去弓形的面積，據(jù)此即可求解．