【題目】【提出問(wèn)題】
(1)如圖1,在等邊△ABC中,點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C),連結(jié)AM,以AM為邊作等邊△AMN,連結(jié)CN.求證:∠ABC=∠ACN.
【類比探究】
(2)如圖2,在等邊△ABC中,點(diǎn)M是BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)C),其它條件不變,(1)中結(jié)論∠ABC=∠ACN還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【拓展延伸】
(3)如圖3,在等腰△ABC中,BA=BC,點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C),連結(jié)AM,以AM為邊作等腰△AMN,使頂角∠AMN=∠ABC.連結(jié)CN.試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)結(jié)論∠ABC=∠ACN仍成立;理由見(jiàn)解析;(3)∠ABC=∠ACN.
【解析】
試題分析:(1)利用SAS可證明△BAM≌△CAN,繼而得出結(jié)論;
(2)也可以通過(guò)證明△BAM≌△CAN,得出結(jié)論,和(1)的思路完全一樣.
(3)首先得出∠BAC=∠MAN,從而判定△ABC∽△AMN,得到=,根據(jù)∠BAM=∠BAC﹣∠MAC,∠CAN=∠MAN﹣∠MAC,得到∠BAM=∠CAN,從而判定△BAM∽△CAN,得出結(jié)論.
(1)證明:∵△ABC、△AMN是等邊三角形,
∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°,
∴∠BAM=∠CAN,
∵在△BAM和△CAN中,
∴△BAM≌△CAN(SAS),
∴∠ABC=∠ACN.
(2)解:結(jié)論∠ABC=∠ACN仍成立;
理由如下:∵△ABC、△AMN是等邊三角形,
∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°,
∴∠BAM=∠CAN,
∵在△BAM和△CAN中,
∴△BAM≌△CAN(SAS),
∴∠ABC=∠ACN.
(3)解:∠ABC=∠ACN;
理由如下:∵BA=BC,MA=MN,頂角∠ABC=∠AMN,
∴底角∠BAC=∠MAN,
∴△ABC∽△AMN,
∴=,
又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC,∠CAN=∠MAN﹣∠MAC,
∴∠BAM=∠CAN,
∴△BAM∽△CAN,
∴∠ABC=∠ACN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】命題“等角的補(bǔ)角相等”的題設(shè)_____________________,結(jié)論是_________________.
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【題目】兩名同學(xué)進(jìn)行了10次三級(jí)蛙跳測(cè)試,經(jīng)計(jì)算,他們的平均成績(jī)相同,若要比較這兩名同學(xué)的成績(jī)哪一位更穩(wěn)定,通常還需要比較他們成績(jī)的( )
A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.方差 D.以上都不對(duì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,2),則點(diǎn)P所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在⊙O中,AB為⊙O的直徑,AC是弦,,.
(1)在圖1中,P為直徑BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),當(dāng)CP與⊙O相切時(shí),求PO的長(zhǎng);
(2)如圖2,一動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā),在⊙O上按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周,當(dāng)時(shí),求半徑OM所掃過(guò)的扇形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2010年3月份,某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是:31,35,31,34,30,32,31,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是( )
A.32,31 B.31,32 C.31,31 D.32,35
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,3),回答下列問(wèn)題(直接寫(xiě)出結(jié)果):
(1)點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為
(2)點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為
(3)若△ABD與△ABC全等,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若第二象限內(nèi)的點(diǎn)P(x,y)滿足|x|=3,y2=25,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是___________.
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【題目】已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4的平均數(shù)是5,則數(shù)據(jù)x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均數(shù)是 .
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