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如圖1所示，點C將線段AB分成兩部分，如果
AC
AB
=
BC
AC
，那么點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S2，如果
s1
s
=
s2
s1
，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
（1）研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點，如圖2所示，則精英家教網直線CD是△ABC的黃金分割線，你認為對嗎？說說你的理由；
（2）請你說明：三角形的中線是否是該三角形的黃金分割線．
分析：（1）結合線段的黃金分割點的概念和三角形的面積公式進行分析計算；
（2）根據三角形的中線的概念可知分成的兩個三角形的面積相等，顯然不符合黃金分割線的概念．
解答：解：∵
S△ACD
S△ABC
=
AD
AB
，
S△BCD
S△ACD
=
BD
AD
，
又∵D是AB的黃金分割點，
∴
AD
AB
=
BD
AD
，
S△ACD
S△ABC
=
S△BCD
S△ACD
，
∴CD是△ABC的黃金分割線；

（2）不是．
∵CD是△ABC的中線，
∴AD=DB，
∴
S△ACD
S△ABC
=
1
2
，
而
S△BCD
s△ACD
=1，
∴
S△ACD
S△ABC
≠
S△BCD
s△ACD
，
∴中線不是黃金分割線．
點評：主要考查的是線段的黃金分割點的概念和三角形的面積公式．
練習冊系列答案
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如圖(1)所示，點O是∠EPF的平分線上的一點，以O為圓心的圓和角的兩邊分別交于點A、B和C、D．

求證：AB＝CD．

如果將∠EPF的頂點P看成是沿著PO這條直線運動的，那么

(1)當頂點P在⊙O上時(如圖(2)所示)；是否能得到原來的結論？

(2)當頂點P在⊙O內部時(如圖(3)所示)，是否能得到原來的結論？

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科目：初中數學 來源： 題型：044

如圖(1)所示，點O是∠EPF的平分線上的一點，以O為圓心的圓和角的兩邊分別交于點A、B和C、D．

求證：AB＝CD．

如果將∠EPF的頂點P看成是沿著PO這條直線運動的，那么

(1)當頂點P在⊙O上時(如圖(2)所示)，是否能得到原來的結論？

(2)當頂點P在⊙O內部時(如圖(3)所示)，是否能得到原來的結論？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖1所示，點C將線段AB分成兩部分，如果數學公式，那么點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S2，如果數學公式，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
（1）研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點，如圖2所示，則直線CD是△ABC的黃金分割線，你認為對嗎？說說你的理由；
（2）請你說明：三角形的中線是否是該三角形的黃金分割線．

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（2009•廬江縣模擬）如圖1所示，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
（1）研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點，如圖2所示，則直線CD是△ABC的黃金分割線，你認為對嗎？說說你的理由；
（2）請你說明：三角形的中線是否是該三角形的黃金分割線．

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