Question

已知數(shù)軸上三點(diǎn)M，O，N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-3，0，1，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．
（1）如果點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離相等，那么x的值是

-1

；
（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離之和是5？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如果點(diǎn)P以每分鐘3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度和每分鐘4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向左運(yùn)動(dòng)，且三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么幾分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離相等？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三點(diǎn)M，O，N對(duì)應(yīng)的數(shù)，得出NM的中點(diǎn)為：x=（-3+1）÷2進(jìn)而求出即可；
（2）根據(jù)P點(diǎn)在N點(diǎn)右側(cè)或在M點(diǎn)左側(cè)分別求出即可；
（3）分別根據(jù)①當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P同側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P兩側(cè)時(shí)求出即可．

解答：解：（1）∵M(jìn)，O，N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-3，0，1，點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離相等，
∴x的值是-1．
故答案為：-1；

（2）存在符合題意的點(diǎn)P，
此時(shí)x=-3.5或1.5．       

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)t分鐘時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是-3t，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是-3-t，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是1-4t．
①當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P同側(cè)時(shí)，因?yàn)镻M=PN，所以點(diǎn)M和點(diǎn)N重合，
所以-3-t=1-4t，解得t=

4

3

，符合題意．       
②當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P兩側(cè)時(shí)，有兩種情況．
情況1：如果點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)，PM=-3t-（-3-t）=3-2t．PN=（1-4t）-（-3t）=1-t．
因?yàn)镻M=PN，所以3-2t=1-t，
解得t=2．
此時(shí)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是-5，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是-7，點(diǎn)M在點(diǎn)N右側(cè)，不符合題意，舍去．
情況2：如果點(diǎn)M在點(diǎn)N右側(cè)，PM=（-3t）-（1-4t）=2t-3．PN=-3t-（1+4t）=t-1．
因?yàn)镻M=PN，所以2t-3=t-1，
解得t=2．
此時(shí)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是-5，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是-7，點(diǎn)M在點(diǎn)N右側(cè)，符合題意．
綜上所述，三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，

4

3

分鐘或2分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離相等．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)M，N位置的不同進(jìn)行分類(lèi)討論得出是解題關(guān)鍵．