Question

一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，并且它的一個(gè)外角與一個(gè)內(nèi)角之比為2：3，則這個(gè)多邊形是

 

邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角

專題：

分析：此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系來(lái)尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程求出每個(gè)外角．多邊形外角和是固定的360°．

解答：解：設(shè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角為x度，則一個(gè)外角為

2

3

x度，依題意得
x+

2

3

x=180°，即

5

3

x=180°，
x=108°．
360°÷（

2

3

×108°）=5．
故答案是：5．

點(diǎn)評(píng)：題考查多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系、方程的思想．關(guān)鍵是記住多邊形一個(gè)內(nèi)角與外角互補(bǔ)和外角和的特征．