Question

若△ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，且滿足a²+b²+c²+3=2a+2b+2c，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：計(jì)算題

分析：利用配方法得到（a-1）²+（b-1）²+（c-1）²=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得a-1=0，b-1=0，c-1=0，則有a=b=c，于是可根據(jù)等邊三角形的定義進(jìn)行判斷．

解答：解：∵a²+b²+c²+3=2a+2b+2c，
∴a²-2a+1+b²-2b+1+c²-2c+1=0，
∴（a-1）²+（b-1）²+（c-1）²=0，
∴a-1=0，b-1=0，c-1=0，
∴a=1，b=1，c=1，
∴a=b=c，
∴△ABC為等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問(wèn)題；利用因式分解解決證明問(wèn)題；利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問(wèn)題．