【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為⊙O上兩點，且，過點O作OE⊥AC于點E⊙O的切線AF交OE的延長線于點F，弦AC、BD的延長線交于點G.

（1）求證：∠F＝∠B；

（2）若AB＝12，BG＝10，求AF的長.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)圓周角定理得到∠GAB＝∠B，根據(jù)切線的性質得到∠GAB+∠GAF＝90°，證明∠F＝∠GAB，等量代換即可證明；

（2）連接OG，根據(jù)勾股定理求出OG，證明△FAO∽△BOG，根據(jù)相似三角形的性質列出比例式，計算即可.

（1）證明：∵，

∴.

∴∠GAB＝∠B，

∵AF是⊙O的切線，

∴AF⊥AO.

∴∠GAB+∠GAF＝90°.

∵OE⊥AC，

∴∠F+∠GAF＝90°.

∴∠F＝∠GAB，

∴∠F＝∠B；

（2）解：連接OG.

∵∠GAB＝∠B，

∴AG＝BG.

∵OA＝OB＝6，

∴OG⊥AB.

∴，

∵∠FAO＝∠BOG＝90°，∠F＝∠B，

∴△FAO∽△BOG，

∴.

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】地球環(huán)境問題已經(jīng)成為我們日益關注的問題.學校為了普及生態(tài)環(huán)保知識，提高學生生態(tài)環(huán)境保護意識，舉辦了“我參與，我環(huán)保”的知識競賽.以下是從初一、初二兩個年級隨機抽取20名同學的測試成績進行調查分析，成績如下：

初一：76 88 93 65 78 94 89 68 95 50

89 88 89 89 77 94 87 88 92 91

初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 78

99 72 97 76 99 74 99 73 98 74

（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，將下列表格補充完整；

整理、描述數(shù)據(jù)：

成績x

人數(shù)

班級

初一

1

2

3

6

初二

0

1

10

1

8

（說明：成績90分及以上為優(yōu)秀，80～90分為良好，60～80分為合格，60分以下為不合格）

分析數(shù)據(jù)：

年級

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

初一

84

88.5

初二

84.2

74

（2）得出結論：

你認為哪個年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好并說明理由.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值，若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；

（3）求PAC為直角三角形時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是，且經(jīng)過A（﹣4，0），C（0，2）兩點，直線l：y=kx+t（k≠0）經(jīng)過A，C．

（1）求拋物線和直線l的解析式；

（2）點P是直線AC上方的拋物線上一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交AC于點E，過點P作PF⊥AC，垂足為F，當△PEF≌△AED時，求出點P的坐標；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ACQ為等腰三角形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知邊長為2a的正方形ABCD，對角線AC、BD交于點Q，對于平面內的點P與正方形ABCD，給出如下定義：如果，則稱點P為正方形ABCD的“關聯(lián)點”.在平面直角坐標系xOy中，若A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）.

（1）在，，中，正方形ABCD的“關聯(lián)點”有_____；

（2）已知點E的橫坐標是m，若點E在直線上，并且E是正方形ABCD的“關聯(lián)點”，求m的取值范圍；

（3）若將正方形ABCD沿x軸平移，設該正方形對角線交點Q的橫坐標是n，直線與x軸、y軸分別相交于M、N兩點.如果線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關聯(lián)點”，求n的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的頂點為M，直線y＝m與拋物線交于點A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點之間的部分與線段AB 圍成的圖形稱為該拋物線對應的準蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點M 稱為碟頂．

（1）由定義知，取AB中點N，連結MN，MN與AB的關系是_____．

（2）拋物線y＝對應的準蝶形必經(jīng)過B（m，m），則m＝_____，對應的碟寬AB是_____．

（3）拋物線y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）對應的碟寬在x 軸上，且AB＝6．

①求拋物線的解析式；

②在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點P（xp，yp），使得∠APB為銳角，若有，請求出yp的取值范圍．若沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象于x軸的交點坐標分別為（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，圖象上有一點M（x0，y0）在x軸下方，對于以下說法：①b2﹣4ac＞0②x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0其中正確的是（　�。�

A.①③④B.①②④C.①②③D.②③

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+x+4的對稱軸是直線x＝3，且與x軸交于A、B兩點（點B在點A的右側），與y軸交于點C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）以BC為邊作正方形CBDE，求對角線BE所在直線的解析式；

（3）點P是拋物線上一點，若∠APB＝45°，求出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+8與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C，連接BC，且點D坐標為（﹣2，4），tan∠OBC＝．

（1）求拋物線的解析式；

（2）P為第四象限拋物線上一點，連接PC、PD，設點P的橫坐標為t，△PCD的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式；

（3）延長CD交x軸于點E，連接PE，直線DG與x軸交于點G，與PE交于點Q，且OG＝2，點F在DQ上，∠DQE+∠BCF＝45°，若FQ＝2，求點P的坐標．

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