Question

如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a=15米）圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)圍成的花圃的面積為y平方米，AB長(zhǎng)為x米．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）求圍成的長(zhǎng)方形花圃的最大面積及對(duì)應(yīng)的AB的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)圍成的長(zhǎng)方形花圃的面積不小于36平方米時(shí)，求x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)AB為xm，BC就為（24-3x）m，利用長(zhǎng)方形的面積公式，可求出關(guān)系式．
（2）由（1）可知y和x為二次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求圍成的長(zhǎng)方形花圃的最大面積及對(duì)應(yīng)的AB的長(zhǎng)；
（3）首先由y≥36，可求出x的取值范圍，再根據(jù)3≤x＜8即可求出x的取值范圍

解答：解：（1）y=x（24-3x）=-3x²+24x，
∵0＜24-3x≤15，
∴3≤x＜8；
（2）y=-3x²+24x=-3（x-4）²+48，
∴3≤x＜8；
∴當(dāng)x=4時(shí)，y_最大=48，即當(dāng)AB=4米時(shí)，最大面積為48平方米；
（3）當(dāng)y≥36時(shí)，即-3（x-4）²+48≥36，
∴2≤x≤6，
∵3≤x＜8，
∴3≤x≤6．

點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．本題的關(guān)鍵是垂直于墻的有三道籬笆．