Question

釣魚島是我國(guó)的固有領(lǐng)土，但卻被日本攫為己有．今有我保釣船一艘進(jìn)入釣魚島海域宣示主權(quán)．在從釣魚島海域返航途中，保釣船不幸在C處拋錨．此時(shí)，我國(guó)海監(jiān)船在B處，日本海保廳的巡邏船在我國(guó)海監(jiān)船B的正西方向的A處．現(xiàn)通過衛(wèi)星定位測(cè)得：保釣船在A的北偏東60°方向，在B的北偏西45°方向．此時(shí)，日本海保廳立即沿AC方向以500米/分的速度駛向距離10 000米外的保釣船，欲行抓扣．同時(shí)我國(guó)海監(jiān)船立即沿BC方向駛向保釣船施救，請(qǐng)問，我國(guó)海監(jiān)船欲趕在日本海保廳的巡邏船之前施救保釣船，其航行速度至少為多少？請(qǐng)說明理由．（適用數(shù)據(jù)：、）

Answer 1

解：如圖，過C作CD⊥AB于D．
則∠DAC=90°-60°=30°，∠DBC=90°-45°=45°．
∵AC=10000米，
∴在Rt△ABD中，CD=5000米，
∴在Rt△BDC中，BC=5000米，
∴航行速度至少為5000÷（10000÷500）≈353.5（米/分）．
答：其航行速度至少為353.5米/分．
分析：由已知可得△ABC中∠BAC=30°，∠ABC=45°且AC的距離是10000米，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度可求日本海保廳沿AC方向行駛的時(shí)間．要求海監(jiān)船航行速度，可求BC的長(zhǎng)，可以過C作CD⊥AB于D，先求出AD和CD的長(zhǎng)．轉(zhuǎn)化為運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形，再根據(jù)速度=路程÷時(shí)間即可求解．
點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．