Question

已知拋物線y=x²+（m-4）x-m與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且關(guān)于y軸對(duì)稱．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求A，B之間的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）由拋物線與x軸的交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，得到y(tǒng)軸即為對(duì)稱軸，利用對(duì)稱軸公式求出m的值即可；
（2）根據(jù)（1）中拋物線的解析式來(lái)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵拋物線y=x²+（m-4）x-m關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴-

m-4

2

=0，
解得 m=4．
則該拋物線的解析式為：y=x²-4；

（2）由（1）知 該拋物線的解析式為：y=x²-4，則
y=（x-2）（x+2），
則A（-2，0），B（2，0），
故AB=|-2|+2=4．
即A，B之間的距離是4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．