Question

某商場經(jīng)營一批進價為2元一件的小商品，在市場銷售中發(fā)現(xiàn)此商品日銷售單價x(元)與日銷售量y(件)之間有如下關(guān)系：

(1)在直角坐標系中：

①根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對(x，y)的對應點；

②猜測并確定日銷售量y(件)與日銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式，并作出函數(shù)圖象．

(2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤(不考慮其他因素)為P(元)，根據(jù)日銷售規(guī)律：

①試求出日銷售利潤P(元)與日銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出日銷售單價x為多少時，才能獲得最大日銷售利潤，日銷售利潤P是否存在最小值？若存在，試求出，若不存在，請說明理由；

②作出日銷售利潤P(元)與日銷售單價x(元)之間的函數(shù)草圖，寫出x與P的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)描出四個點A(3，18)，B(5，14)，C(9，6)，D(11，2)的準確位置，如圖所示． 　　猜測：A、B、C、D在一條直線上． 　　設(shè)此直線的解析式為y＝kx＋b， 　　則由A(3，18)，B(5，14)，得 　　解得 　　∴y＝－2x＋24． 　　將C(9，6)，D(11，2)代入y＝－2x＋24驗證， 　　滿足這個解析式． 　　∴y＝－2x＋24(0≤x＜12，且x≥12時，y＝0． 　　(2)∵銷售利潤＝售出價－進貨價． 　　∴P＝xy－2y，y＝－2x＋24， 　　∴P＝y(tǒng)(x－2)＝(－2x＋24)(x－2)＝－2x2＋28x－48＝－2(x－7)2＋50． 　　當x＝7時，日銷售利潤獲得最大值，為50元． 　　又當x≥12，即銷售單價大于等于12元時，無人購買，∴利潤P＝0． 　　又由實際意義知，當銷售單價x＝0時，虧本賣出， 　　此時利潤P＝－48，為最小值． 　　根據(jù)實際意義有0≤x＜2時虧本賣出． 　　當x＝2時，利潤P＝0． 　　當x≥12時，無人購買，P＝0(草圖略)． 　　由圖象知x≥0時，－48≤P≤50． 　　分析：(1)根據(jù)描點、連線，猜測y與x之間為一次函數(shù)關(guān)系．(2)銷售利潤＝售出價－進貨價，得出函數(shù)P與x之間的關(guān)系，經(jīng)過配方可求其最值．