【題目】如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，OP＝5，M，N分別是射線OA和OB上的動點，若△PMN周長的最小值為5，則∠AOB的度數(shù)為_____．

【答案】30°．

【解析】

如圖：分別作點P關(guān)于OB、AO的對稱點P'、P'，分別連OP'、O P'、P' P'交OB、OA于M、N，則可證明此時△PMN周長的最小，由軸對稱性，可證明△P'O P'為等邊三角形，∠AOB= ∠P'O P'=30°.

解：如圖：分別作點P關(guān)于OB、AO的對稱點P'、P'，分別連OP'、O 、P' 交OB、OA于M、N，

由軸對稱△PMN周長等于PN+NM+MP=P'N+NM+MP"=P'P"

∴由兩點之間線段最短可知，此時△PMN周長的最小

∴P'P"=5

由對稱OP=OP'=OP"=5

∴△P'OP"為等邊三角形

∴∠P'OP"=60

∵∠P'OB=∠POB，∠P"OA=∠POA

∴∠AOB= ∠P'O P'=30°.

故答案為：30°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一張三角形紙片ABC，∠A＝80°，點D是AC邊上一點，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與雙曲線相交于點A(m，3)，與x軸交于點C.

(1)求雙曲線的解析式；

(2)點P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動停止后，指針指向一個扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時，稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個扇形的交線，則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止）

(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是－2的概率；

(2)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點D、E、F分別在邊、、上，且，．下列四種說法：

①四邊形是平行四邊形；②如果，那么四邊形是矩形；

③如果平分，那么四邊形是菱形；

④如果且，那么四邊形是菱形.

其中，正確的有 .（只填寫序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延長線上．請解答下列問題：

（1）圖中與∠DBE相等的角有：　 　；

（2）直接寫出BE和CD的數(shù)量關(guān)系；

（3）若△ABC的形狀、大小不變，直角三角形BEC變?yōu)閳D2中直角三角形BED，∠E＝90°，且∠EDB＝∠C，DE與AB相交于點F．試探究線段BE與FD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系是二次函數(shù)的關(guān)系．鉛球行進(jìn)起點的高度為m，行進(jìn)到水平距離為4m時達(dá)到最高處，最大高度為3m．

（1）求二次函數(shù)的解析式（化成一般形式）；

（2）求鉛球推出的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四邊形中，，點是的中點

情景引入：

（1）如圖1，若是的平分線，試判斷，，DC之間的等量關(guān)系．

解決此問題可以用如下方法：延長交的延長線于點，證明得到，從而把，，轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷，，之間的等量關(guān)系為，試證明該結(jié)論；

問題探究：

（2）如圖2，點是的延長線上一點，連，若恰好是的平分線，試探究，，之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明想利用太陽光測量樓高，他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計了一種測量方案，具體測量情況如下：如示意圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時，測得小明落在墻上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（點A、E、C在同一直線上）．已知小明的身高EF是1.7m，請你幫小明求出樓高AB（結(jié)果精確到0.1m）．

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同步練習(xí)冊答案