Question

在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)l∥AB，F(xiàn)是l上的一點(diǎn)，且AB=AF，則點(diǎn)F到直線(xiàn)BC的距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：如圖，延長(zhǎng)AC，做FD⊥BC交點(diǎn)為D，F(xiàn)E⊥AC，交點(diǎn)為E，可得四邊形CDFE是正方形，則，CD=DF=FE=EC；等腰Rt△ABC中，
∠C=90°，AC=1，所以，可求出AC=1，AB=，又AB=AF；所以，在直角△AEF中，可運(yùn)用勾股定理求得DF的長(zhǎng)即為點(diǎn)F到BC的距離．
解答：解：（1）如圖，延長(zhǎng)AC，作FD⊥BC交點(diǎn)為D，F(xiàn)E垂直AC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，
∵CF∥AB，∴∠FCD=∠CBA=45°，
∴四邊形CDFE是正方形，
即，CD=DF=FE=EC，
∵在等腰直角△ABC中，AC=BC=1，AB=AF，
∴AB==，
∴AF=；
∴在直角△AEF中，（1+EC）²+EF²=AF²
∴，
解得，DF=；

（2）如圖，延長(zhǎng)BC，做FD⊥BC，交點(diǎn)為D，延長(zhǎng)CA，做FE⊥CA于點(diǎn)E，
同理可證，四邊形CDFE是正方形，
即，CD=DF=FE=EC，
同理可得，在直角△AEF中，（EC-1）²+EF²=AF²，
∴，
解得，F(xiàn)D=；
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用，通過(guò)添加輔助線(xiàn)，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，利用勾股定理解答；考查了學(xué)生的空間想象能力．