Question

已知反比例函數(shù)的解析式為y=（k≠1）．
（1）在反比例函數(shù)圖象的每一條曲線上，y隨著x的增大而增大，求k的取值范圍；
（2）在（1）的條件下點A為雙曲線y=（x＜0）上一點，AB∥x軸交直線y=x于點B，若AB²-OA²=4，求反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

解：（1）∵在雙曲線的每個分支內(nèi)，y隨著x的增大而增大，
∴1-k＜0，
∴k＞1；
（2）點B在直線y=x上，設(shè)B（t，t），1-k=m（m≠0），
故雙曲線解析式為y=（m≠0），
∵AB∥x軸，
∴A點的縱坐標(biāo)為t，
把y=t代入y=得x=，
∴A點坐標(biāo)為（，t），
∴AB²=（t-）²，OA²=（）²+t²，
∵AB²-OA²=4，
∴（t-）²-[（）²+t²]=4，解得：m=-2，
故1-k=-2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=．
分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到1-k＜0，然后解不等式即可；
（2）設(shè)B（t，t），雙曲線解析式為y=，利用AB∥x軸且A點在反比例函數(shù)圖象上可得到A點坐標(biāo)為（，t），然后利用勾股定理分別表示出AB²=（t-）²，OA²=（）²+t²，再利用AB²-OA²=4，得到方程（t-）²-[（）²+t²]=4，再解方程即可得到m的值，從而可確定反比例函數(shù)的解析式．
點評：題考查了反比例函數(shù)的綜合題：反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象為雙曲線，當(dāng)k＜0，圖象發(fā)布在第二、四象限，在雙曲線的每個分支內(nèi)，y隨著x的增大而增大；掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；運用勾股定理計算線段的長度．