【題目】已知,是等邊三角形,是直線上一點,以為頂點做 交過且平行于的直線于,求證:;當(dāng)的中點時,(如圖1)小明同學(xué)很快就證明了結(jié)論:他的做法是:取的中點,連結(jié),然后證明 從而得到,我們繼續(xù)來研究:

1)如圖2、當(dāng)DBC上的任意一點時,求證:

2)如圖3、當(dāng)DBC的延長線上時,求證:

3)當(dāng)的延長線上時,請利用圖4畫出圖形,并說明上面的結(jié)論是否成立(不必證明).

【答案】1)見解析;(2)見解析;(4)見解析,,仍成立

【解析】

1)在AB上截取AF=DC,連接FD,證明BDF是等邊三角形,得出∠BFD=60°,證出∠FAD=CDE,由ASA證明AFD≌△DCE,即可得出結(jié)論;

2)在BA的延長線上截取AF=DC,連接FD,證明BDF是等邊三角形得出∠F=60°,證出∠FAD=CDE,由ASA證明AFD≌△DCE,即可得出結(jié)論;

3)在AB的延長線上截取AF=DC,連接FD,證明BDF是等邊三角形,得出∠BFD=60°,證出∠FAD=CDE,由ASA證明AFD≌△DCE,即可得出結(jié)論.

1)證明:在AB上截取AF=DC,連接FD,如圖所示:

∵△ABC是等邊三角形,

AB=BC,∠B=60°

又∵AF=DC,

BF=BD

∴△BDF是等邊三角形,

∴∠BFD=60°,

∴∠AFD=120°

又∵ABCE,

∴∠DCE=120°=AFD,

而∠EDC+ADE=ADC=FAD+BADE=B=60°

∴∠FAD=CDE,

AFDDCE

∴△AFD≌△DCEASA),

AD=DE

2)證明:在BA的延長線上截取AF=DC,連接FD,如圖所示:

∵△ABC是等邊三角形,

AB=BC,∠B=60°

又∵AF=DC,

BF=BD

∴△BDF是等邊三角形,

∴∠F=60°

又∵ABCE,

∴∠DCE=60°=F,

而∠FAD=B+ADB,∠CDE=ADE+ADB,

又∵∠ADE=B=60°,

∴∠FAD=CDE,

AFDDCE中,

∴△AFD≌△DCEASA),

AD=DE;

3)解:AD=DE仍成立.理由如下:

AB的延長線上截取AF=DC,連接FD,如圖所示:

∵△ABC是等邊三角形,

AB=BC,∠ABC=60°,

∴∠FAD+ADB=60°,

又∵AF=DC,

BF=BD

∵∠DBF=ABC=60°,

∴△BDF是等邊三角形,

∴∠AFD=60°,

又∵ABCE,

∴∠DCE=ABC=60°,

∴∠AFD=DCE,

∵∠ADE=CDE+ADB=60°,

∴∠FAD=CDE,

AFDDCE中,

,

∴△AFD≌△DCEASA),

AD=DE

練習(xí)冊系列答案
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(1)若點P在x軸上,則點P的坐標(biāo)為P   

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1)當(dāng)的速度相同,且時,求證:

2)當(dāng)的速度不同,且分別在上運動時(如圖1),若全等,求此時的速度和值;

3)當(dāng)運動到上,運動到射線上(如圖2),若的速度為秒,是否存在恰當(dāng)?shù)倪?/span>的長,使在運動過程中某一時刻剛好全等,若存在,請求出此時的值和邊的長;若不存在,請說明理由.

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【題目】一蓄水池有水40m3,按一定的速度放水,水池里的水量ym3)與放水時間t(分)有如下關(guān)系:

放水時間(分)

1

2

3

4

水池中水量(m3

38

36

34

32

下列結(jié)論中正確的是( 。

A. yt的增加而增大

B. 放水時間為15分鐘時,水池中水量為8m3

C. 每分鐘的放水量是2m3

D. yt之間的關(guān)系式為y40t

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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點,以O為圓心,OA為半徑作,交y軸于點C,直線l:經(jīng)過點C.

設(shè)直線l的另一個交點為如圖,求弦CD的長;

將直線l向上平移2個單位,得直線m,如圖2,求證:直線m相切;

的前提下,設(shè)直線m切于點P,Q上一動點,過點P,交直線QA于點如圖,則的最大面積為______.

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銷售單價x(元/kg)

120

130

180

每天銷量y(kg)

100

95

70

設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學(xué)過的某一種函數(shù)關(guān)系.

(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍;

(2)當(dāng)銷售單價為多少時,銷售利潤最大?最大利潤是多少?

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證明:∵ABCD   ),

∴∠AEF=∠EFD   ),

EG平分∠AEF,FH平分∠EFD   ),

∴∠   AEF,

   EFD(角平分線定義),

∴∠   =∠   

EGFH   

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