對于二次三項(xiàng)式x2+10x+46，小明作出如下結(jié)論：無論x取任何實(shí)數(shù)，它的值都不可能小于21．你同意他的說法嗎？說明你的理由．
【答案】分析：同意．可以把所給的代數(shù)式變形，然后利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求解．
解答：解：同意．
因?yàn)閤2+10x+46=x2+10x+25+21=（x+5）2+21，
由于對于任意實(shí)數(shù)x都有（x+5）2≥0，
所以（x+5）2+21≥21．
即無論x取任何實(shí)數(shù)，x2+10x+46都不能小于21．
點(diǎn)評：此題主要考查了配方法的應(yīng)用，解題時(shí)要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、對于二次三項(xiàng)式x2-10x+36，小聰同學(xué)作出如下結(jié)論：無論x取什么實(shí)數(shù)，它的值都不可能等于11．你是否同意他的說法？說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

24、閱讀并解決問題．
對于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式．但對于二次三項(xiàng)式x2+2ax-3a2，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式x2+2ax-3a2中先加上一項(xiàng)a2，使它與x2+2ax的和成為一個(gè)完全平方式，再減去a2，整個(gè)式子的值不變，于是有：
x2+2ax-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）．
像這樣，先添-適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：a2-6a+8．
（2）若a+b=5，ab=6，求：①a2+b2；②a4+b4的值．
（3）已知x是實(shí)數(shù)，試比較x2-4x+5與-x2+4x-4的大小，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•西城區(qū)二模）對于二次三項(xiàng)式x2+10x+46，小明作出如下結(jié)論：無論x取任何實(shí)數(shù)，它的值都不可能小于21．你同意他的說法嗎？說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若x=2，則x2-10x+36的值是多少？
（2）對于二次三項(xiàng)式x2-10x+36，小明同學(xué)作出如下結(jié)論：無論x取什么實(shí)數(shù)，它的值都不可能等于8．你是否同意他的說法？說出你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于二次三項(xiàng)式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解為（x+a）2的形式，但對于二次三項(xiàng)式x2+2ax-3a2，就不能直接用公式法了，我們可以在二次三項(xiàng)式x2+2ax-3a2中先加上一項(xiàng)a2，使其成為完全平方式，再減去a2這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變．于是有x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2
=（x+a）2-4a2．
=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）
像上面這樣把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做添（拆）項(xiàng)法．
（1）請用上述方法把x2-4x+3分解因式．
（2）多項(xiàng)式x2+2x+2有最小值嗎？如果有，那么當(dāng)它有最小值時(shí)x的值是多少？

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