Question

2．線段AB=12cm，線段MN=10cm，點(diǎn)D在直線AB上，在AB上取一點(diǎn)C，使得AC：BC=2：1，點(diǎn)M，N在直線AB上且分別是AB，CD的中點(diǎn)，求線段AD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 分三種情形討論①點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，②點(diǎn)D在線段AB上，③點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上，畫(huà)出圖形根據(jù)線段和差定義即可解決．

解答 解：當(dāng)點(diǎn)D在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖1，
∵AB=12，AC：BC=2：1，
∴AC=8，BC=4，
∵M(jìn)是AB中點(diǎn)，
∴AM=$\frac{1}{2}$AB=6，
∵M(jìn)N=10，
∴AN=MN-AM=4，
∵N是CD中點(diǎn)，
∴DN=NC=AN+AC=12，
∴AD=DN+AN=16．

當(dāng)點(diǎn)D在AB上時(shí)，由題意MN=10，AC=8，不可能．
當(dāng)點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線時(shí)，如圖2，
∵AB=12，AC：BC=2：1，
∴AC=8，BC=4，
∵M(jìn)是AB中點(diǎn)，
∴MB=$\frac{1}{2}$AB=6，
∵M(jìn)N=10，
∴BN=MN-BM=4，
∵N是CD中點(diǎn)，
∴DN=NC=BC+BN=8，
∴AD=AB+BN+DN=24．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線段中點(diǎn)的定義、線段和差定義，學(xué)會(huì)分類討論的思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，本題還考查了學(xué)生的動(dòng)手畫(huà)圖能力．