Question

已知：如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于點A（1，4）、點B（-4，n）．
（1）求△OAB的面積；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式

k

x

＜x+b的解集．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）把A代入反比例函數(shù)的解析式，求得k的值，則B的坐標(biāo)即可求得，然后根據(jù)S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC求解；
（2）不等式

k

x

＜x+b的解集就是對于相同的x的值，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上邊時，對應(yīng)的x的取值范圍．

解答：解：（1）把A點（1，4）分別代入反比例函數(shù)y=

k

x

，一次函數(shù)y=x+b，得k=1×4，
1+b=4，解得k=4，b=3，
故反比例函數(shù)的解析式是y=

4

x

，一次函數(shù)解析式是y=x+3．
如圖當(dāng)x=-4時，y=-1，B（-4，-1），當(dāng)y=0時，x+3=0，x=-3，C（-3，0）
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×3×4+

1

2

×3×1=

15

2

．
（2）∵B（-4，-1），A（1，4），
∴根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＞1或-4＜x＜0時，反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值．

點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．