【題目】四川某特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進價為每千克40元,按每千克60元銷售,平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價每降低2元,則平均每天的銷量可增加20千克.若該專賣店銷售這種核桃想要平均每天獲利2240元,請回答:

(1)每千克核桃應降價多少元?

(2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應按原售價的幾折銷售?

(3)若該專賣店想獲得最大利潤W,核桃的單價應定為多少元?最大利潤是多少?

【答案】(1)每千克核桃應降價4元或6元;(2)該店應按原價的九折出售;(3)核桃定價25元,最大利潤為2250元.

【解析】(1)①設每千克水果應降價x元,利用銷售量×每件利潤=2240元列出方程求解即可;

②為了讓利于顧客因此應下降6元,求出此時的銷售單價即可確定幾折;

(2)設每天獲得的利潤為W,銷售價格為x,列出W與x的函數(shù)關系式即可解答.

解:(1)設每千克核桃應降價x元,

據(jù)題意得:(60-x-40)(100+×20=2240,

化簡得:x2-10x+24=0,x1=4,x2=6,

∴每千克核桃應降價4元或6元.

(2)由(1)可知每千克核桃可降價4元或6元

∵要盡可能讓利于顧客

∴每千克核桃應降價6元,此時售價為60-6=54(元)

×100%=90°,∴該店應按原價的九折出售,

(3)設每千克應降價y元,才能獲得最大利潤

∴W=(60-y-100)(100+×20)

=(20-y)(100+10y)=-10y2+100y+2000

=-10(y-5)2+2250

∵a=-10<0 ∴當y=5時,W最大值=2250

∴核桃定價25元,最大利潤為2250元.

“點睛”本題考查了一元二次方程的應用以及二次函數(shù)的應用,解題的關鍵是根據(jù)題目中的等量關系列出方程和函數(shù)關系式.

練習冊系列答案
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