Question

【題目】四川某特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元銷售，平均每天可售出100千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷量可增加20千克．若該專賣店銷售這種核桃想要平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：

（1）每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折銷售？

（3）若該專賣店想獲得最大利潤(rùn)W，核桃的單價(jià)應(yīng)定為多少元？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元；（2）該店應(yīng)按原價(jià)的九折出售；（3）核桃定價(jià)25元，最大利潤(rùn)為2250元.

【解析】（1）①設(shè)每千克水果應(yīng)降價(jià)x元，利用銷售量×每件利潤(rùn)=2240元列出方程求解即可；

②為了讓利于顧客因此應(yīng)下降6元，求出此時(shí)的銷售單價(jià)即可確定幾折；

（2）設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為W，銷售價(jià)格為x，列出W與x的函數(shù)關(guān)系式即可解答.

解：（1）設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元，

據(jù)題意得：（60-x-40）（100+×20=2240，

化簡(jiǎn)得：x2-10x+24=0，x1=4，x2=6，

∴每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元.

（2）由（1）可知每千克核桃可降價(jià)4元或6元

∵要盡可能讓利于顧客

∴每千克核桃應(yīng)降價(jià)6元，此時(shí)售價(jià)為60－6=54（元）

∴×100％=90°，∴該店應(yīng)按原價(jià)的九折出售，

（3）設(shè)每千克應(yīng)降價(jià)y元，才能獲得最大利潤(rùn)

∴W=(60-y-100)（100+×20）

=（20-y）（100+10y）=-10y2+100y+2000

=-10（y-5）2+2250

∵a=-10<0 ∴當(dāng)y=5時(shí)，W最大值=2250

∴核桃定價(jià)25元，最大利潤(rùn)為2250元.

“點(diǎn)睛”本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程和函數(shù)關(guān)系式.