Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點，連結(jié)BE交AC于點F，連結(jié)DF．
（1）證明：△ABF≌△ADF；
（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；
（3）在（2）的條件下，又知∠EFD=∠BCD，請問你能推出什么結(jié)論？（直接寫出一個結(jié)論，要求結(jié)論中含有字母E）

Answer 1

考點：菱形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）首先證明△ABC≌△ADC得出∠1=∠2，進而求出利用已知求出△ABF≌△ADF；
（2）利用AB∥CD，則∠1=∠3，進而得出AD=CD，即可求出AB=CB=CD=AD求出即可；
（3）利用（2）中所求可得出∠CBE=∠CDF，則可得出BE⊥CD或∠BEC=∠BED=90°或△BEC∽△DEF或∠EFD=∠BAD等．

解答：（1）證明：
在△ABC和△ADC中

AB=AD AC=AC BC=CD

∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠1=∠2，
在△ABF和△ADF中

AB=AD ∠1=∠2 AF=AF

∴△ABF≌△ADF（SAS）

（2）證明：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，
又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AD=CD，
∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD，
∴四邊形ABCD是菱形；

（3）由（2）可得：BE⊥CD或∠BEC=∠BED=90°或△BEC∽△DEF或∠EFD=∠BAD，寫出其中一個．

點評：此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出△ABC≌△ADC是解題關(guān)鍵．