Question

如圖，已知△ABC，點(diǎn)D在邊AC上，AD：DC=2：1，BD⊥AB，tan∠DBC=，則sin∠BAC的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先過(guò)D做AB的平行線交BC于E，求出cos∠DBC===，進(jìn)而得出CD²=BD²+BC²-2BD•BCcos∠DBC，求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出sin∠BAC的值．
解答：解：過(guò)D做AB的平行線交BC于E，
∵BD⊥AB，∴BD⊥DE，
在Rt△BED中，
tan∠DBC=，
即=，
設(shè)DE=k，則BD=3K，
所以BE=k．
∵DE∥AB，=2，
∴=2，
故CE=k，
在△DBC中tan∠DBC=，
則cos∠DBC===，
由余弦定理：CD²=BD²+BC²-2BD•BCcos∠DBC，
CD²=9k²+（）²k²-2×3k×k×，
解得：DC=，
所以AD=3k．
所以sin∠BAC==．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義以及余弦定理等知識(shí)，利用余弦定理求出CD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．