Question

若∠α和∠β互為余角，并且∠α比∠β大20°，∠β和∠γ互為補(bǔ)角，則∠α=

55°

，∠β=

35°

，那么，∠γ-∠α=

90°

．

Answer 1

分析：根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于90°可得∠α+∠β=90°，再根據(jù)∠α比∠β大20°可得∠α-∠β=20°，然后聯(lián)立求解即可；
再根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°列式進(jìn)行計(jì)算求出∠γ，然后求解即可．

解答：解：∵∠α和∠β互為余角，∠α比∠β大20°，
∴∠α+∠β=90°①，
∠α-∠β=20°②，
聯(lián)立①②解得∠α=55°，∠β=35°，
∵∠β和∠γ互為補(bǔ)角，
∴∠γ=180°-∠β=180°-35°=145°，
∴∠γ-∠α=145°-55°=90°．
故答案為：55°，35°，90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角和補(bǔ)角的定義，熟記概念并根據(jù)∠α、∠β的關(guān)系列出兩個(gè)等式求出這兩個(gè)角是解題的關(guān)鍵．