Question

甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩段河渠，所挖河渠的長(zhǎng)度y（米）與挖掘時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）求：
①甲隊(duì)在0≤x≤6的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，甲、乙兩隊(duì)在施工過(guò)程中所挖河渠的長(zhǎng)度相等？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）①設(shè)函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（6，60），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
②設(shè)函數(shù)解析式為y=ax+b（a≠0），根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，30）和點(diǎn)（6，50），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（2）根據(jù)所挖河渠的長(zhǎng)度相等，y值相等列出方程，然后求解即可．

解答：解：（1）①甲隊(duì)在0≤x≤6的時(shí)段內(nèi)，
根據(jù)題意，函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（6，60），
∴60=6k，
解得，k=10，
∴y=10x；
②乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)，
根據(jù)題意，函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，30）和點(diǎn)（6，50），
∴

2a+b=30 6a+b=50

，
解得

a=5 b=20

，
∴y=5x+20；

（2）根據(jù)題意得，10x=5x+20，
解方程得，x=4，
答：當(dāng)x為4時(shí)，甲、乙兩隊(duì)在施工過(guò)程中所挖河渠的長(zhǎng)度相等．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是常用的方法，需熟練掌握并靈活運(yùn)用．