【題目】認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問題．

材料：在學(xué)習(xí)絕對值時，老師教過我們絕對值的幾何含義，一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a﹣b|．

問題（1）：點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、﹣2、1，那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為　　 （用含絕對值的式子表示）．

問題（2）：利用數(shù)軸探究：①找出滿足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是　 　　　；

②設(shè)|x﹣3|+|x+1|=p，當(dāng)x的值取在不小于﹣1且不大于3的范圍時，p的值是不變的，而且是p的最小值，這個最小值是　　　 ；當(dāng)x的值取在　　　 的范圍時，|x|+|x﹣2|的最小值是　　　 ．

問題（3）：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此時x的值．

【答案】（1）；（2）①和4；②4；當(dāng)x的取值在不小于0且不大于2的范圍時，的最小值是2；（3）的最小值為4，此時x的值為2.

【解析】

（1）根據(jù)材料中兩點(diǎn)間距離的表示方法，分別表示出A到B的距離、A到C的距離，然后求和即可；

（2）①表示的是在數(shù)軸上的一點(diǎn)到的距離之和為6，因此分三種情況分析，去絕對值計算即可；

②先根據(jù)x的取值范圍去絕對值，再求解即可得出答案；利用同樣的方法，分析即可；

（3）根據(jù)數(shù)軸的定義，劃分x的取值范圍，去絕對值進(jìn)行計算即可.

（1）由題意得：A到B的距離為，A到C的距離為

則所求的式子為：；

（2）①表示的是在數(shù)軸上的一點(diǎn)到的距離之和為6

分以下三種情況：

當(dāng)時，可化為，解得

當(dāng)時，可化為，無解，不滿足題意

當(dāng)時，可化為，解得

綜上，滿足的x的所有值是和4；

②由題意得，當(dāng)時，p取得最小值

則p的最小值是4

表示的是在數(shù)軸上的一點(diǎn)到的距離之和

當(dāng)時，

當(dāng)時，

當(dāng)時，

綜上，當(dāng)x的取值在不小于0且不大于2的范圍時，的最小值是2；

（3）表示的是在數(shù)軸上的一點(diǎn)到的距離之和

當(dāng)時，

當(dāng)時，

此時，，則

當(dāng)時，

此時，

當(dāng)時，

綜上，的最小值為4，此時，解得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解全校學(xué)生上學(xué)的交通方式，我校九年級（21）班的5名同學(xué)聯(lián)合設(shè)計了一份調(diào)查問卷，對該校部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查．按A（騎自行車）、B（乘公交車）、C（步行）、D（乘私家車）、E（其他方式）設(shè)置選項，要求被調(diào)查同學(xué)從中單選．并將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計圖1和扇形統(tǒng)計圖2，根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是　　人，其中“步行”的人數(shù)是　 　人；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“乘公交車”的人數(shù)所占的百分比是　　，“其他方式”所在扇形的圓心角度數(shù)是　　；

（3）已知這5名同學(xué)中有2名女同學(xué)，要從中選兩名同學(xué)匯報調(diào)查結(jié)果．請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選出1名男生和1名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高．

（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；

（2）若∠AHF＝20°，∠AHD＝50°，求∠DEF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使∠AOC＝65°，將一個直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．（注：∠DOE＝90°）

（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OA上，則∠COE　 　°．

（2）如圖②，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O順時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置，若OC恰好平分∠AOE，則∠COD＝　 　°．

（3）如圖③，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O順時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置，0°＜∠AOD＜180°，如果∠COD＝∠AOE，求∠COD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生每周課外閱讀時間的情況，對3000名學(xué)生采用隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“2小時以內(nèi)”、“2小時～3小時”、“3小時～4小時”和“4小時以上”四個等級，分別用A、B、C、D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中所給出的信息解答下列問題：

（1）x＝　 　，樣本容量是　 　；

（2）將不完整的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）請估計該校3000名學(xué)生中每周課外閱讀時間在“2小時以上”的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】光在反射時，光束的路徑可用圖（1）來表示，叫做入射光線，叫做反射光線，從入射點(diǎn)引出的一條垂直于鏡面的射線叫做法線，與的夾角叫入射角，與的夾角叫反射角.根據(jù)科學(xué)實驗可得：.則圖（1）中與的數(shù)量關(guān)系是：____________理由：___________；

生活中我們可以運(yùn)用“激光”和兩塊相交的平面鏡進(jìn)行測距.如圖（2）當(dāng)一束“激光”射入到平面鏡上、被反射到平面鏡上，又被平面鏡反射后得到反射光線.

（1）若反射光線沿著入射光線的方向反射回去，即，且，則______，______；

（2）猜想：當(dāng)______時，任何射到平面鏡上的光線經(jīng)過平面鏡和的兩次反射后，入射光線與反射光線總是平行的.請你根據(jù)所學(xué)過的知識及新知說明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)生小明、小華為了解本校八年級學(xué)生每周上網(wǎng)的時間，各自進(jìn)行了抽樣調(diào)查．小明調(diào)查了八年級信息技術(shù)興趣小組中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時間，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為2.5h；小華從全體320名八年級學(xué)生名單中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時間，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為1.2h．小明與小華整理各自樣本數(shù)據(jù)，如表所示．

時間段（h/周）

小明抽樣人數(shù)

小華抽樣人數(shù)

0～1

6

22

1～2

10

10

2～3

16

6

3～4

8

2

（每組可含最低值，不含最高值）

請根據(jù)上述信息，回答下列問題：

（1）你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本具有代表性？_____．

估計該校全體八年級學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為_____h；

（2）在具有代表性的樣本中，中位數(shù)所在的時間段是_____h/周；

（3）專家建議每周上網(wǎng)2h以上（含2h）的同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間，根據(jù)具有代表性的樣本估計，該校全體八年級學(xué)生中有多少名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 已知，如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，四邊形BCED是平行四邊形．

（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；

（2）在△ABC中，若AC＝BC，則四邊形ADCE是　 　；（只寫結(jié)論，不需證明）

（3）在（2）的條件下，當(dāng)AC⊥BC時，求證：四邊形ADCE是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列單項式：，，，，……按此規(guī)律寫出第13個單項式是____.

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同步練習(xí)冊答案