Question

如圖表示一個(gè)時(shí)鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上，且當(dāng)鐘面顯示3點(diǎn)時(shí)，分針垂直于桌面，分針針尖距桌面的高度為24cm；若此鐘面顯示3點(diǎn)30分時(shí)，分針針尖距桌面的高度為6cm，則鐘面顯示3點(diǎn)40分時(shí)，分針針尖距桌面的高度為（　�。�

A．7.5cm

B．10.5cm

C．6cm

D．12cm

Answer 1

分析：設(shè)分針長為xcm，鐘面半徑為r，由于當(dāng)鐘面顯示3點(diǎn)時(shí)，分針垂直于桌面，分針針尖距桌面的高度為24cm；若此鐘面顯示3點(diǎn)30分時(shí)，分針針尖距桌面的高度為6cm，可列出方程組求得分針長為9cm，鐘面半徑為15，由3點(diǎn)40分時(shí)得到∠DOB=60°，作DH⊥OB于H，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OH=

1

2

OD=4.5cm，然后計(jì)算BH=OB-OH即可．

解答：解：設(shè)分針長為xcm，鐘面半徑為rcm，
根據(jù)題意得

x+r=24 r-x=6

，
解得

r=15 x=9

，
在右圖中，OD=9，OB=15，∠DOB=60°，作DH⊥OB于H，
∴OH=

1

2

OD=4.5cm，
∴BH=OB-OH=15-4.5=10.5（cm）．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧和兩條弦中有一組量對應(yīng)相等，那么其他對應(yīng)的兩組量也分別對應(yīng)相等．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．