Question

已知|a+3|與（b+1）²互為相反數(shù)，a、b分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)A、B．
（1）求a、b的值．
（2）數(shù)軸上原點(diǎn)右側(cè)存在點(diǎn)C，設(shè)甲、乙、丙三個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別從A、B、C三點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，甲、乙向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，丙向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，甲、乙、丙運(yùn)動(dòng)速度分別為1、、2（單位長(zhǎng)度每秒），若它們?cè)跀?shù)軸上某處相遇，請(qǐng)求出C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？
（3）運(yùn)用（2）中所求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，若甲、乙、丙出發(fā)地及速度大小均不變，同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，問(wèn)丙先追上誰(shuí)？為什么？

Answer 1

解（1）∵|a+3|與（b+1）²互為相反數(shù)，即|a+3|+（b+1）²=0，
∴，
解得：；
（2）設(shè)C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是x，
則甲、丙從出發(fā)到相遇所需時(shí)間為，乙、丙從出發(fā)到相遇所需時(shí)間為，
∴=，
∴x=5；
（3）設(shè)丙追上乙所需時(shí)間為a秒，丙追上甲所需時(shí)間為b秒，
根據(jù)題意得：（2-）a=5+1，即a=；
（2-1）b=5+3，即b=8，
∵＜8，
∴丙先追上乙．
分析：（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值即可；
（2）設(shè)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；
（3）設(shè)丙追上乙所需時(shí)間為a秒，丙追上甲所需時(shí)間為b秒，分別求出各自的時(shí)間，比較即可得到結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一 次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．