Question

已知：如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA在軸的正半軸上，OC在軸的正半軸上，OA=2，OC=3。過原點O作∠AOC的平分線交AB于點D，連接DC，過點D作DE⊥DC，交OA于點E。

（1）求過點E、D、C的拋物線的解析式；

（2）將∠EDC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與軸的正半軸交于點F，另一邊與線段OC交于點G。如果DF與（1）中的拋物線交于另一點M，點M的橫坐標為，那么EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；

（3）對于（2）中的點G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。 

 

Answer 1

【答案】

 

（1）………4分

（2），，………8分

（3） ，                  ………14分

【解析】（1）由已知的C（3,0），D（2,2），通過三角函數(shù)求出E（0,1），從而求得拋物線的解析式

（2）EF=2GO成立，求出M（，），求出DM的解析式，過D作于點K,求證，從而得出結(jié)論

（3）當PG=PC時，當PG=GC時, 當PC=GC時, 存在三個滿足條件的Q點