如圖.拋物線與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo).

(2)求直線AC的解析式.

(3)設(shè)點(diǎn)M是第二象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn),且=6,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

(4)若點(diǎn)P在線段BA上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A運(yùn)動(dòng)(不與B,A重合),同時(shí),點(diǎn)Q在射線AC上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A向C運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,請(qǐng)求出△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)t為何值時(shí), △APQ的面積最大,最大面積是多少?

 (1)令,(x+3)(x-1)=0,

A(-3,0)  B.(1,0),C(0,3)

(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b

由題意,得   解之得,y=x+3.

(3)設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(x, )

AB=4,因?yàn)镸在第二象限,所以>0,[所以=6

解之,得,

當(dāng)x=0時(shí),y=3(不合題意)

當(dāng)x=-2時(shí),y=3.所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,3)[來(lái)

  

(4)由題意,得AB=4,PB=4-t,

∵AO=3,CO=3,

∴△ABC是等腰直角三角形,

AQ=2t,

所以Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t,

               S=(1<t<4)

            

當(dāng)t=2時(shí)△APQ最大,最大面積是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知A（5，-4），⊙A與x軸分別相交于點(diǎn)B、C，⊙A與y軸相且于點(diǎn)D，
（1）求證過(guò)D、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）連接BD，求tan∠BDC的值；
（3）點(diǎn)P是拋物線頂點(diǎn)，線段DE是直徑，直線PC與直線DE相交于點(diǎn)F，
∠PFD的平分線FG交DC于G，求sin∠CGF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)B（-2，0）C（-4，0），過(guò)點(diǎn)B，C的⊙M與直線x=-1相切于點(diǎn)精英家教網(wǎng)A（A在第二象限），點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是A1，直線AA1與x軸相交點(diǎn)P
（1）求證：點(diǎn)A1在直線MB上；
（2）求以M為頂點(diǎn)且過(guò)A1的拋物線的解析式；
（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)A1且平行于x軸的直線與（2）中的拋物線的另一交點(diǎn)為D，當(dāng)⊙D與⊙M相切時(shí)，求⊙D的半徑和切點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•相城區(qū)一模）如圖，拋物線y=
1
4
x2+bx+c的頂點(diǎn)為M，對(duì)稱軸是直線x=1，與x軸的交點(diǎn)為A（-3，0）和B．將拋物線y=
1
4
x2+bx+c繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)M1，A1為點(diǎn)M，A旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后的拋物線與y軸相交于C，D兩點(diǎn)．
（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)及求拋物線y=
1
4
x2+bx+c的解析式；
（2）求證：A，M，A1三點(diǎn)在同一直線上；
（3）設(shè)點(diǎn)P是旋轉(zhuǎn)后拋物線上DM1之間的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P，使四邊形PM1MD的面積最大？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及四邊形PM1MD的面積；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（-3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸相交點(diǎn)C（0，
3
）．
（1）求該二次函數(shù)解析式；
（2）連接AC、BC，點(diǎn)M、N分別是線段AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且始終滿足BM=BN，連接MN．
①將△BMN沿MN翻折，B點(diǎn)能恰好落在AC邊上的P處嗎？若能，請(qǐng)判斷四邊形BMPN的形狀并求出PN的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．   
②將△BMN沿MN翻折，B點(diǎn)能恰好落在此拋物線上嗎？若能，請(qǐng)直接寫出此時(shí)B點(diǎn)關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•相城區(qū)模擬）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸交該拋物線于點(diǎn)D，且AB=2，CD=4．
（1）該拋物線的對(duì)稱軸為
直線x=2
直線x=2
，B點(diǎn)坐標(biāo)為（
3，0
3，0
），CO=
3
3
；
（2）若P為線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，四邊形PBQD是平行四邊形，連接PQ．試探究：
①是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PQ2=PB2+PD2？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②當(dāng)PQ長(zhǎng)度最小時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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