Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和．

求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

請直接寫出時，x的取值范圍；

過點B作軸，于點D，點C是直線BE上一點，若，求點C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)解析式為：；當(dāng)或時，；當(dāng)點C的坐標(biāo)為或時，．

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求出k，求出點B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

(2)利用數(shù)形結(jié)合思想，觀察直線在雙曲線上方的情況即可進行解答；

(3)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠DAC=30°，根據(jù)正切的定義求出CD，分點C在點D的左側(cè)、點C在點D的右側(cè)兩種情況解答．

點在反比例函數(shù)的圖象上，

，

反比例函數(shù)的解析式為，

點在反比例函數(shù)的圖象上，

，

則點B的坐標(biāo)為，

由題意得，，

解得，，

則一次函數(shù)解析式為：；

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時，；

，，

，

由題意得，，

在中，，即，

解得，，

當(dāng)點C在點D的左側(cè)時，點C的坐標(biāo)為，

當(dāng)點C在點D的右側(cè)時，點C的坐標(biāo)為，

當(dāng)點C的坐標(biāo)為或時，．