Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y1=與一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象交于點(diǎn)A（1，8），B（-4，m）兩點(diǎn)．

（1）求k1，k2，b的值；

（2）求△AOB的面積；

（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式x+b的解．

Answer 1

【答案】（1）k1=8，k2=2，b=6（2）15（3）-4≤x＜0或x≥1

【解析】試題分析：（1）將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，可得出反比例函數(shù)解析式，再結(jié)合點(diǎn)B的橫坐標(biāo)即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；

（2）先求出一次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再將△AOB的面積分成兩個(gè)小三角形面積分別求解即可；

（3）根據(jù)兩函數(shù)圖像的上下位置關(guān)系即可得出不等式的解集.

試題解析：（1）∵反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點(diǎn)A（1，8）、B（-4，m），

∴k1=1×8=8，m=8÷（-4）=-2，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，-2）．

將A（1，8）、B（-4，-2）代入y2=k2x+b中， ，解得： ．

∴k1=8，k2=2，b=6．

（2）當(dāng)x=0時(shí)，y2=2x+6=6，

∴直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）．

∴S△AOB=×6×4+×6×1=15．

（3）觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)-4＜x＜0或x＞1時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，

∴不等式x+b的解為-4≤x＜0或x≥1．