Question

如圖15，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，每個小方格的邊長為1個單位長度．正方形ABCD頂點都在格點上，其中，點A的坐標為（1，1）．

（1）若將正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉90°，點B到達點B₁，點C到達點C₁，點D到達點D₁，求點B₁、C₁、D₁的坐標;

 

     圖15

（2）若線段AC₁的長度與點D₁的橫坐標的差恰好是一元二次方程x²+ax+1=0的一個根，求a的值．

Answer 1

解：（1）如答圖4，B₁、C₁、D₁的坐標分別為：B₁（2，－1），C₁（4，0），D₁（3，2）；

（2）連接AC₁，根據勾股定理，AC₁==，∴線段AC₁的長度與點D₁的橫坐標的差是－3，∴（－3)²+（10－3)a+1=0,

整理得（－3)a=－20+6,

解得a=－2.

 

答圖4