Question

16．先化簡(jiǎn)再求值
（1）[（x-y）²-（x+y）（x-y）]÷2y，其中 x=$\frac{1}{2}$，y=2，
（2）已知x²-2=0，求代數(shù)式$\frac{（x-1）^{2}}{{x}^{2}-1}$+$\frac{{x}^{2}}{x+1}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用完全平方公式、平方差公式展開，合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代入計(jì)算即可．
（2）先約分，然后通分化簡(jiǎn)，最后整體代入即可．

解答 解：（1）原式=（x²-2xy+y²-x²+y²）÷2y
=（2y²-2xy）÷2y
=y-x，
當(dāng)x=$\frac{1}{2}$，y=2時(shí)，原式=2-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．

（2）原式=$\frac{x-1}{x+1}$+$\frac{{x}^{2}}{x+1}$
=$\frac{{x}^{2}+x-1}{x+1}$
∵x²=2，
∴原式=$\frac{2+x-1}{x+1}$=$\frac{x+1}{x+1}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，整式的混合運(yùn)算、解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．平方差公式的應(yīng)用，學(xué)會(huì)整體代入的思想解決問題，屬于中考常考題型．