Question

如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OA=1cm，∠AOB=120°，⊙O上一動點P從A點出發(fā)，沿逆時針方向運動到B點，當S_△POA=S_△AOB時，則點P所經過的弧長（不考慮點P與點B重合的情形）是

 

．

Answer 1

分析：過O點作OC⊥AB于C，由OA=1cm，∠AOB=120°，可計算出S_△AOB，而S_△POA=S_△AOB，得到P點到OA的距離，得到OA與OP的夾角，再利用弧長公式即可計算出P點所經過的弧長．

解答：解：如圖，過O點作OC⊥AB于C，則AC=BC，
∵OA=1cm，∠AOB=120°，
∴∠OAC=30°，
∴OC=

1

2

，AC=

3

2

，
∴AB=

3

，
∴S_△AOB=

1

2

•

3

•

1

2

=

3

4

，
而S_△POA=S_△AOB，OA=1，
∴P點到OA的距離為

3

2

，
∵OP=1，
∴∠AOP=60°或120°，
點P所經過的弧長為

60•π•1

180

=

π

3

或

120•π•1

180

=

2π

3

．
故答案為：

π

3

或

2π

3

．

點評：本題考查了弧長公式：l=

n•π•R

180

；也考查了垂徑定理、含30度的直角三角形三邊的關系以及三角形的面積公式．