Question

【題目】如圖，兩條直線AB，CD相交于點(diǎn)O，且∠AOC＝∠AOD，射線OM從OB開(kāi)始繞O點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，速度為15°/s，射線ON同時(shí)從OD開(kāi)始繞O點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，速度為12°/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜12，本題出現(xiàn)的角均小于平角）

（1）圖中一定有　 　個(gè)直角；當(dāng)t＝2時(shí)，∠MON的度數(shù)為　 　，∠BON的度數(shù)為　 　；

（2）若OE平分∠COM，OF平分∠NOD，當(dāng)∠EOF為直角時(shí)，請(qǐng)求出t的值；

（3）當(dāng)射線OM在∠COB內(nèi)部，且是定值時(shí)，求t的取值范圍，并求出這個(gè)定值．

Answer 1

【答案】(1)4；144°，114°；(2)t的值為10s；(3)當(dāng)射線OM在∠COB內(nèi)部，且是定值時(shí)，t的取值范圍為＜t＜6，這個(gè)定值是3

【解析】

(1)由直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝∠AOD即可得到共4個(gè)直角；當(dāng)t＝2時(shí)求得∠BOM＝30°，∠NON＝24°，即可得到∠MON、∠BON的度數(shù)；

(2)用t分別表示出∠BOM＝15t，∠NOD＝12t，∠COM＝15t﹣90°，根據(jù)OE平分∠COM，OF平分∠NOD，分別求得∠COE、∠DOF,由∠EOF為直角即∠COE+∠DOF＝90°，列出方程解答即可.

(3)先確定∠MON＝180°時(shí)，∠BOM＝90°時(shí)t的值，再分兩種情況進(jìn)行計(jì)算，得到0＜t＜時(shí)不是定值，當(dāng)＜t＜6時(shí)，=3是定值.

（1）如圖所示，∵兩條直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝∠AOD，

∴∠AOC＝∠AOD＝90°，

∴∠BOC＝∠BOD＝90°，

∴圖中一定有4個(gè)直角；

當(dāng)t＝2時(shí)，∠BOM＝30°，∠NON＝24°，

∴∠MON＝30°+90°+24°＝144°，

∠BON＝90°+24°＝114°；

故答案為：4；144°，114°；

（2）如圖所示，∠BOM＝15t，∠NOD＝12t，∠COM＝15t﹣90°，

∵OE平分∠COM，OF平分∠NOD，

∴∠COE＝∠COM＝（15t﹣90°），∠DOF＝∠DON＝×12t，

∵當(dāng)∠EOF為直角時(shí)，∠COE+∠DOF＝90°，

∴（15t﹣90°）＝×12t，

解得t＝10，

∴當(dāng)∠EOF為直角時(shí)，t的值為10s；

（3）當(dāng)∠MON＝180°時(shí)，∠BOM+∠BOD+∠DON＝180°，

∴15t+90°+12t＝180°，

解得t＝，

當(dāng)∠BOM＝90°時(shí)，15t＝90°，

解得t＝6，

①如圖所示，當(dāng)0＜t＜時(shí)，

∠COM＝90°﹣15t，∠BON＝90°+12t，

∠MON＝∠BOM+∠BOD+∠DON＝15t+90°+12t，

∴＝，（不是定值）

②如圖所示，當(dāng)＜t＜6時(shí)，

∠COM＝90°﹣15t，∠BON＝90°+12t，

∠MON＝360°﹣（∠BOM+∠BOD+∠DON）＝360°﹣（15t+90°+12t）＝270°﹣27t，

∴＝=3，（是定值）

綜上所述，當(dāng)射線OM在∠COB內(nèi)部，且是定值時(shí)，t的取值范圍為＜t＜6，這個(gè)定值是3．