【題目】如圖,兩條直線AB,CD相交于點O,且∠AOC=∠AOD,射線OM從OB開始繞O點逆時針方向旋轉(zhuǎn),速度為15°/s,射線ON同時從OD開始繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn),速度為12°/s,運(yùn)動時間為t秒(0<t<12,本題出現(xiàn)的角均小于平角)
(1)圖中一定有 個直角;當(dāng)t=2時,∠MON的度數(shù)為 ,∠BON的度數(shù)為 ;
(2)若OE平分∠COM,OF平分∠NOD,當(dāng)∠EOF為直角時,請求出t的值;
(3)當(dāng)射線OM在∠COB內(nèi)部,且是定值時,求t的取值范圍,并求出這個定值.
【答案】(1)4;144°,114°;(2)t的值為10s;(3)當(dāng)射線OM在∠COB內(nèi)部,且是定值時,t的取值范圍為<t<6,這個定值是3
【解析】
(1)由直線AB,CD相交于點O,∠AOC=∠AOD即可得到共4個直角;當(dāng)t=2時求得∠BOM=30°,∠NON=24°,即可得到∠MON、∠BON的度數(shù);
(2)用t分別表示出∠BOM=15t,∠NOD=12t,∠COM=15t﹣90°,根據(jù)OE平分∠COM,OF平分∠NOD,分別求得∠COE、∠DOF,由∠EOF為直角即∠COE+∠DOF=90°,列出方程解答即可.
(3)先確定∠MON=180°時,∠BOM=90°時t的值,再分兩種情況進(jìn)行計算,得到0<t<時不是定值,當(dāng)<t<6時,=3是定值.
(1)如圖所示,∵兩條直線AB,CD相交于點O,∠AOC=∠AOD,
∴∠AOC=∠AOD=90°,
∴∠BOC=∠BOD=90°,
∴圖中一定有4個直角;
當(dāng)t=2時,∠BOM=30°,∠NON=24°,
∴∠MON=30°+90°+24°=144°,
∠BON=90°+24°=114°;
故答案為:4;144°,114°;
(2)如圖所示,∠BOM=15t,∠NOD=12t,∠COM=15t﹣90°,
∵OE平分∠COM,OF平分∠NOD,
∴∠COE=∠COM=(15t﹣90°),∠DOF=∠DON=×12t,
∵當(dāng)∠EOF為直角時,∠COE+∠DOF=90°,
∴(15t﹣90°)=×12t,
解得t=10,
∴當(dāng)∠EOF為直角時,t的值為10s;
(3)當(dāng)∠MON=180°時,∠BOM+∠BOD+∠DON=180°,
∴15t+90°+12t=180°,
解得t=,
當(dāng)∠BOM=90°時,15t=90°,
解得t=6,
①如圖所示,當(dāng)0<t<時,
∠COM=90°﹣15t,∠BON=90°+12t,
∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t+90°+12t,
∴=,(不是定值)
②如圖所示,當(dāng)<t<6時,
∠COM=90°﹣15t,∠BON=90°+12t,
∠MON=360°﹣(∠BOM+∠BOD+∠DON)=360°﹣(15t+90°+12t)=270°﹣27t,
∴==3,(是定值)
綜上所述,當(dāng)射線OM在∠COB內(nèi)部,且是定值時,t的取值范圍為<t<6,這個定值是3.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點O為直線AB上一點,在直線AB同側(cè)任作射線OC、OD,使得∠COD=90°
(1)如圖1,過點O作射線OE,當(dāng)OE恰好為∠AOC的角平分線時,另作射線OF,使得OF平分∠BOD,則∠EOF的度數(shù)是__________度;
(2)如圖2,過點O作射線OE,當(dāng)OE恰好為∠AOD的角平分線時,求出∠BOD與∠COE的數(shù)量關(guān)系;
(3)過點O作射線OE,當(dāng)OC恰好為∠AOE的角平分線時,另作射線OF,使得OF平分∠COD,若∠EOC=3∠EOF,直接寫出∠AOE的度數(shù)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小王同學(xué)在學(xué)校組織的社會調(diào)查活動中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況,他從中隨機(jī)調(diào)查了50戶居民的月均用水量(單位:t),并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖).
月均用水量(單位:t) | 頻數(shù) | 百分比 |
2≤x<3 | 2 | 4% |
3≤x<4 | 12 | 24% |
4≤x<5 |
|
|
5≤x<6 | 10 | 20% |
6≤x<7 |
| 12% |
7≤x<8 | 3 | 6% |
8≤x<9 | 2 | 4% |
(1)請根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖;
(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭,請你估計總體小王所居住的小區(qū)中等用水量家庭大約有多少戶?
(3)從月均用水量在2≤x<3,8≤x<9這兩個范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取2個,請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求抽取出的2個家庭來自不同范圍的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC平分∠DAB,∠ABD=52°,∠ABC=116°,∠ACB=α°,則∠BDC的度數(shù)為( )
A. α B. C. 90﹣α D. 90﹣
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)舉辦“校園好聲音”朗誦大賽,根據(jù)初賽成績,七年級和八年級各選出5名選手組成七年級代表隊和八年級代表隊參加學(xué)校決賽兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示:
(1)根據(jù)所給信息填寫表格;
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
七年級 | 85 | ||
八年級 | 85 | 100 |
(2)結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個隊的決賽成績較好;
(3)若七年級代表隊決賽成績的方差為70,計算八年級代表隊決賽成績的方差,并判斷哪個代表隊的選手成績較為穩(wěn)定.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)23﹣17﹣(﹣7)+(﹣16)
(2)
(3)﹣22÷(﹣4)3+|0.8﹣1|×(2)2
(4)4xy+(3y2﹣2x2)﹣(5xy﹣2x2)﹣4y2
(5)先化簡,再求值:x﹣2(x﹣y2)+(﹣x+y2),其中x=﹣,y=3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD和過點C的切線互相垂直,垂足為D.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)若CD=4,AD=8,試求⊙O的半徑.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某港口P位于東西方向的海岸線上,A、B兩艘輪船同時從港口P出發(fā),各自沿一固定方向航行,A輪船每小時航行12海里,B輪船每小時航行16海里.它們離開港口一個半小時后分別位于點R、Q處,且相距30海里.已知B輪船沿北偏東60°方向航行.
(1)A輪船沿哪個方向航行?請說明理由;
(2)請求出此時A輪船到海岸線的距離.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:數(shù)軸上有A、B、C三個點,它們表示的數(shù)分別是a、b和8,O是原點,且(a+20)2+|b+10|=0.
(1)填空:a= ,b= ;
(2)若將數(shù)軸折疊,使得點A與點C重合,則點B與數(shù) 表示的點重合;
(3)動點M在數(shù)軸上運(yùn)動,是否存在點M使得MC+MB=20,若存在,請求出點M對應(yīng)的數(shù);若不存在,請說明理由;
(4)現(xiàn)有動點P、Q分別從A、B兩點出發(fā),點P以每秒3個單位長度的速度向點C移動,同時點Q以每秒1個單位長度的速度向點C移動.設(shè)點P移動的時間為t秒,問:
①當(dāng)t為多少時,點P追上點Q?
②用含t的代數(shù)式表示線段PQ的長度?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com