Question

如圖，AB∥CD，∠BEF，∠EFD的平分線EM，F(xiàn)M交于M，EM⊥GH于E，下列結(jié)論：①∠1=∠3，②∠1=∠2，③∠EMF=90°，④∠3=2∠1．其中正確的只有（　�。�

• A、①④
• B、③④
• C、②③
• D、①②③

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：由垂直的定義可知∠1+∠3=90°，又結(jié)合條件可證明∠EMF=90°，可證明GH∥FM，可證得∠1=∠2，可得出答案．

解答：解：
∵EM⊥GH，
∴∠GEM=90°，
∴∠1+∠3=90°，
故①不正確；
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°，
∵EM、FM分別平分∠BEF和∠DFE，
∴2∠MEF+2∠MFE=180°，
∴∠MEF+∠MFE=90°，
∴∠EMF=90°，
故③正確；
∵EM⊥GH，
∴∠GEM=90°，
∴∠GEM+∠EMF=90°，
∴GH∥FM，
∴∠2=∠EFM=∠GEF=∠MFD，
又∠AEF=∠EFD，
∴∠1=∠MFD=∠EFM=∠2，
故②正確；
若∠3=2∠1，則可知∠3=60°，而由條件無示確定，
故④不一定正確；
故正確的為②③，
故選C．

點評：本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補，④a∥b，b∥c?a∥c．