Question

4、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線；∠ADB，∠ADC的平分線各交AB，AC于M，N，MN交AD于P，連接PB，PC，則∠BPC是（　�。�

A、銳角

B、直角

C、鈍角

D、以上都可能

Answer 1

分析：利用角平分線性質(zhì)，并主要利用大角對(duì)大邊，利用三角形內(nèi)角和180°來(lái)求得．

解答：解：如圖，
在三角形ABC中，DM平分∠BDA，所以AD：DB=AM：MB，
同理AD：DC=AN：NC，
又BD=DC，
所以AM：MB=AN：NC，
所以MN∥BC，
所以∠1=∠2=∠3，
所以PM=PD，同理PD=PN，
所以PM=PN=PD，
又PM：BD=AP：AD＜1，
所以BD＞PD，
所以∠BPD＞∠PBD，
同理∠CPD＞∠PCD，
所以∠BPC=∠BPD+∠DPC＞∠PBD+∠PCD=∠BPM+∠CPN，
所以∠BPC＞90°，
所以∠BPC是鈍角．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平線性質(zhì)，并利用三角形內(nèi)角和180°以及大角對(duì)大邊來(lái)求得．