Question

17．（1）計(jì)算：（-1）²⁰¹⁵+（$\frac{1}{3}$）^-3-（π-3.1）⁰
（2）計(jì)算：（-2x²y）²•3xy÷（-6x²y）
（3）先化簡(jiǎn)，再求值：[（2x+y）²+（2x+y）（y-2x）-6y]÷2y，其中x=-$\frac{1}{2}$，y=3．
（4）用整式乘法公式計(jì)算：$\frac{15{6}^{2}-15{4}^{2}}{201{6}^{2}-2015×2017}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案；
（2）直接利用積的乘方運(yùn)算法則結(jié)合整式乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，求出答案；
（3）首先利用乘法公式化簡(jiǎn)進(jìn)而將已知數(shù)據(jù)代入求出答案；
（4）直接利用平方差公式將原式變形進(jìn)而求出答案．

解答 解：（1）（-1）²⁰¹⁵+（$\frac{1}{3}$）^-3-（π-3.1）⁰
=-1+$\frac{1}{（\frac{1}{3}）^{3}}$-1
=-1+27-1
=25；

（2）（-2x²y）²•3xy÷（-6x²y）
=4x⁴y²•3xy÷（-6x²y）
=12x⁵y³÷（-6x²y）
=-2x³y²；

（3）[（2x+y）²+（2x+y）（y-2x）-6y]÷2y，
=（4x²+4xy+y²+y²-4x²-6y）÷2y
=（4xy+2y²-6y）÷2y
=2x+y-3
把x=-$\frac{1}{2}$，y=3代入得：
原式=2×（-$\frac{1}{2}$）+3-3=-1；

（4）$\frac{15{6}^{2}-15{4}^{2}}{201{6}^{2}-2015×2017}$
=$\frac{（156-154）（156+154）}{201{6}^{2}-（2016-1）（2016+1）}$
=$\frac{2×310}{201{6}^{2}-201{6}^{2}+1}$
=620．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算和化簡(jiǎn)求值，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．