Question

為了抓住“中國夢•合肥夢”文化藝術(shù)節(jié)的商機，某商店決定購進A，B兩種藝術(shù)節(jié)紀念品．若購進A種紀念品7件，B種紀念品3件，需要880元，若購進A種紀念品4件，B種紀念品9件，需要940元．
（1）求購進A，B兩種紀念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀念品的基金不少于7960元，但不超過8088元，那么該商店共有幾種購貨方案？
（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤28元．在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)購進A，B兩種紀念品每件各需a元和b元，根據(jù)購進A種紀念品7件，B種紀念品3件，需要880元和購進A種紀念品4件，B種紀念品9件，需要940元列出方程組，再進行求解即可；
（2）設(shè)該商店購進A種紀念品x個，根據(jù)這兩種紀念品共100件，基金不少于7960元，但不超過8088元，列出不等式組，求出x的取值范圍，即可得出該商店購貨方案；
（3）根據(jù)（2）得出的購貨方案，再根據(jù)B種紀念品利潤較高，B種數(shù)量越多總利潤越大，即可得出答案．

解答：解：（1）設(shè)購進A，B兩種紀念品每件各需a元和b元，根據(jù)題意得：

7a+3b=880 4a+9b=940

，
解得：

a=100 b=60

，
則購進A，B兩種紀念品每件各需100元和60元；
（2）設(shè)該商店購進A種紀念品x個，根據(jù)題意得：

100x+60(100-x)≥7960 100x+60(100-x)≤8088

，
解得：49≤x≤52.2，
∵x只能取整數(shù)，
∴共有4種方案，
答：該商店共有4種購貨方案．
（3）∵B種紀念品利潤較高，
∴B種數(shù)量越多總利潤越大，
∴選購A種49件，B種51件，利潤最大，
最大利潤是：49×20+51×28=2408（元）．

點評：此題考查了二元一次方程和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意題目中的x值只能取整數(shù)．